Bestäm sträckan EF
Hej!
Jag har suttit med denna uppgift ett tag nu, men kommer ingen vart och hade varit tacksam för lite hjälp på rätt väg. Jag förstår att jag ska använda mig av någon form av likformighet för att räkna fram sidan EF, min tanke var att förlänga kortsidorna så det hela bli en triangel, tänkte att det skulle kunna förenkla saken eftersom matt vi då vet att de är likformiga, men vad jag ska göra därefter har jag ingen aning om. Tacksam för all hjälp :)
Det närmaste jag kommit till ett svar är att tänka att 50/EF=EF/80 där jag fick att EF var ungefär 63,2 men i facit står det 65 så det var nog inte helt rätt.
Bra med triangeln (trianglarna)!
Ekvationen du ställde upp stämmer inte. Du kan inte blanda ihop tre trianglar i en ekvation.
Låt GC = a. Sträckorna på vänstersidan vet du inget om, och det behövs inte heller.
Använd sedan den minsta och den största triangeln för en likformighetsekvation för att bestämma a.
Sedan en ny ekvation för att beräkna EF.
Jag tror inte det finns något mer irriterande än när man fastnar på en uppgift i evigheter, för att den sedan ska ha en buskenkel lösning som man bara inte såg. Jag förstod att det skulle ha något med likformighet med trianglarna att göra, men såg aldrig vilka sidor jag skulle ta med i ekvationen. 
Tack för hjälpen!
Vi ser att EF är medelvärdet av DC och AB.
Det har förstås att göra med att CF=FB,
men hur motivera det enkelt?
Måste fundera lite.
Tror jag missförstår din fråga, men borde inte likformigheten ge det?
Nja, inte direkt. Fyrhörningarna är inte likformiga med varandra.
Men ritar man så här ser man att det måste vara så.
EF = 50 + x + y är medelvärde av DC = 50 och AB = 50 + 2x + 2y.
ja, sant, men skulle man rit till den topptriangeln så bir alla tre trianglar likformiga väl, eftersom att baserna är parallella, och de delar hörn, vilket gör att de övriga två basvinklarna är samma vilket ger en likformighet hos trianglarna? Utifrån kontexten att denna uppgift var med i avsnittet om topptrianglesatsen och transversalsatsen tror jag de ville att man skulle tänka så, samtidigt är det ju praktiskt att kunna se det på det viset också.
Ja, alla trianglarna är likformiga med varandra och därför fungerar lösningen i #3.
Det är väl den lösning som ligger närmast till hands och som du kan vara nöjd med.
Samtidigt är jag är nyfiken på det allra enklaste sättet att motivera att EF är medelvärde,
utan trianglarna. Det känns intuitivt, men intuition räcker ju inte.
