Bestäm talen

 

Vi har den generella formeln för en kvadratisk ekvation:

$y = ax^2 + bx + c$

För att bestämma värdena på $a$, $b$ och $c$ använder vi informationen från de tre givna punkterna.

1. Punkt: $(-1, 2)$:
Vi sätter in värdet $x = -1$ och $y = 2$ i ekvationen:

$2 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

Det ger oss ekvationen: $a - b + c = 2$.

2. Punkt: $(2, 5)$:
Vi sätter in värdet $x = 2$ och $y = 5$ i ekvationen:

$5 = a(2)^2 + b(2) + c$

Det ger oss ekvationen: $4a + 2b + c = 5$.

3. Punkt: $(1, -2)$:
Vi sätter in värdet $x = 1$ och $y = -2$ i ekvationen:

$-2 = a(1)^2 + b(1) + c$

Det ger oss ekvationen: $a + b + c = -2$.

Nu har vi tre ekvationer:

$\begin{align}<br />a - b + c &= 2 \\<br />4a + 2b + c &= 5 \\<br />a + b + c &= -2<br />\end{align}$

Vi kan lösa detta ekvationssystem för att hitta värdena på $a$, $b$ och $c$.

Svaret kommer ge oss vad variablerna motsvarar och ge oss lösningen för att kurvan $y = ax^2 + bx + c$ går genom punkterna $(-1,2)$, $(2,5)$ och $(1,-2)$.

Jag förstår inte vad $ betyder? Och hur får jag fram a b och c?

Ursäkta, LaTeX verkade inte formatera ordentligt. Bortse ifrån $ tecknet.

Vi har den generella formeln för en andragradsekvation:

$y = ax^2 + bx + c$

För att bestämma värdena på $a$, $b$ och $c$ använder vi informationen från de tre givna punkterna.

1. Punkt: $(-1, 2)$:

Vi sätter in värdet $x = -1$ och $y = 2$ i ekvationen:$2 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

Det ger oss ekvationen: $a - b + c = 2$.

2. Punkt: $(2, 5)$:

Vi sätter in värdet $x = 2$ och $y = 5$ i ekvationen:

$5 = a(2)^2 + b(2) + c$

Det ger oss ekvationen: $4a + 2b + c = 5$.

3. Punkt: $(1, -2)$:

Vi sätter in värdet $x = 1$ och $y = -2$ i ekvationen: $-2 = a(1)^2 + b(1) + c$

Det ger oss ekvationen: $a + b + c = -2$.

Nu har vi tre ekvationer i ekvationssystemet:

Vi kan lösa detta ekvationssystem för att hitta värdena på $a$, $b$ och $c$.

Svaret kommer ge oss vad variablerna motsvarar och ge oss lösningen för att kurvan $y = ax^2 + bx + c$ går genom punkterna $(-1,2)$, $(2,5)$ och $(1,-2)$.

Svaret blir:

Visa spoiler

a = 3, b = -2, c = -3.