3 svar
47 visningar
Natascha är nöjd med hjälpen!
Natascha 820
Postad: 9 okt 2019

Bestäm talet a.

Hej. 
Jag behöver hjälp med en uppgift som jag själv hittat efter lite internetsök och den lyder: Visa att a=e i funktionen  fx=ax där f'0 = 0,5

Jag började med att derivera fx=axsom jag fick till: f'x=eln(a)x = eln(a)x =ln(a)eln(a)x. Kan jag stryka bort eln i och med att det är varandras inverser? Så att deriveringen av funktionen blir: lnaln(a)x

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 okt 2019 Redigerad: 9 okt 2019
Natascha skrev:

Hej. 
Jag behöver hjälp med en uppgift som jag själv hittat efter lite internetsök och den lyder: Visa att a=e i funktionen  fx=ax där f'0 = 0,5

Jag började med att derivera fx=axsom jag fick till: f'x=eln(a)x = eln(a)x =ln(a)eln(a)x. Kan jag stryka bort eln i och med att det är varandras inverser? Så att deriveringen av funktionen blir: lnaln(a)x

Nej det stämmer inte riktigt.

f(x)=ax=(eln(a))x=eln(a)·xf(x)=a^x=(e^{ln(a)})^x=e^{ln(a)\cdot x}

Eftersom derivatan av ekxe^{kx} är k·ekxk\cdot e^{kx} så är

f'(x)=ln(a)·eln(a)·x=f'(x)=ln(a)\cdot e^{ln(a)\cdot x}=

=ln(a)·(eln(a))x=ln(a)·ax=ln(a)\cdot (e^{ln(a)})^x=ln(a)\cdot a^x

Natascha 820
Postad: 14 okt 2019

Hej Yngve. Jag löste uppgiften samma dag men tänkte springa in här och posta min lösning. 

Funktionen fx=ax har derivatan f'x=ax · lna

M.h.a derivatan för funktionen ersätter jag nu min kända punkt f'0 = 0,5 i funktionens derivata och får: 0,5 = a0 · lna  0,5 = 1· lna  0,5 = lna.

Jag tillämpar lagen: ex = b  x = lnb och ser att jag får basen e med 0,5 i exponenten som är lika med a. Alltså e0,5 = a  e = a 

Natascha skrev:

Hej Yngve. Jag löste uppgiften samma dag men tänkte springa in här och posta min lösning. 

Funktionen fx=ax har derivatan f'x=ax · lna

M.h.a derivatan för funktionen ersätter jag nu min kända punkt f'0 = 0,5 i funktionens derivata och får: 0,5 = a0 · lna  0,5 = 1· lna  0,5 = lna.

Jag tillämpar lagen: ex = b  x = lnb och ser att jag får basen e med 0,5 i exponenten som är lika med a. Alltså e0,5 = a  e = a 

Rätt. Bra!

Svara Avbryt
Close