bestäm talet a (parabel)

Du kan inte använda pq-formeln direkt på ekvationen (a-1)x²-8ax+15x = 0, för pq-formeln är så konstruerad att den bara fungerar om koefficienten för kvadrat-termen är 1. Börja med att dela hela ekvationen med a-1 innan du använder pq-formeln.

Du vill ju att de båda parablerna skall nudda vid varandra i en enda punkt, inte skära andra i två punkter. Det betyder att du vill ta fram det a-värde som ger en dubbelrot. Vet du hur du skall göra detta?

Nej. Hur man ska tänka i sån hära fall? 

Lisa14500 skrev:

Nej. Hur man ska tänka i sån hära fall? 

Du har en andragradsekvation som lyder $(a-1)x^2-8ax+15a=0$.

Lösningarna till denna ekvation ger alla de värden på $x$ för vilka de två parablerna har gemensamma punkter.

Nu pratar vi endast om lösningar bland de reella talen:

En andragradsekvation har antingen 0, 1 eller 2 lösningar.

• Om din andragradsekvation har 0 lösningar så nuddar parablerna inte varandra alls.
• Om din andragradsekvation har 1 lösning så nuddar parablerna varandra i en enda punkt.
• Om din andragradsekvation har 2 lösningar så nuddar parablerna varandra i två punkter, vilket innebär att de skär varandra i två punkter.

Eftersom du vill att parablerna precis ska beröra varandra så vill du att andragradsekvationen endast ska ha 1 lösning.

Det betyder att diskriminanten ska vara lika med 0.

Du kan läsa om diskriminanten och dess betydelse för andragradsekvationer här.

Läs det avsnittet, som även beskriver hur PQ-formeln fungerar.

Fråga sedan här om allt du behöver få mer förklarat. 

Borde man inte först dela med  (a-1) för att få x2 termen ensamt. Sen sätta allt under rottecknet lika med 0

Lisa14500 skrev:

Borde man inte först dela med  (a-1) för att få x2 termen ensamt. Sen sätta allt under rottecknet lika med 0

Ja det stämmer.

Man får tre värden på x i diskriminaten x1=0 , x2=0.37096  x3=2.69 

Visa dina uträkningar och ditt resonemang.

Du ska inte bestämna x utan istället det värde/de värden på a som gör att diskriminanten blir lika med 0.

$$\begin{gathered} x^2=a(x-3)(x-5) \\ {x}^2=a(x^2-8x+15) \\ {x}^2=a{x}^2-8ax+15a \\ 0=a{x}^{2-}{x}^2-8ax+15a \\ 0=x^2(a-1)-8ax+15a \\ {x}^2-\frac{8a}{(a-1)}x+\frac{15a}{(a-1)} \\ x=\left(\frac{-8a}{{\displaystyle \frac{a-1}{2}}}\right)\pm \sqrt{{\left(\frac{{\displaystyle \frac{-8a}{a-1}}}{2}\right)}^2-\frac{15a}{(a-1)}} \end{gathered}$$

diskriminaten ska bli 0

Det ser rätt ut, förutom att du har glömt ett minustecken framför termen p/2 i pq-formeln.

Men det spelar ingen roll för diskriminantens värde.

Att diskriminanten är lika med 0 innebär alltså att

$(\frac{\frac{-8a}{a-1}}{2})^2-\frac{15a}{a-1}=0$

Kommer du vidare därifrån eller behöver du hjälp?

Blir jätte förvirrad när jag ska förenkla uttrycket. Hur man kan förenkla

Börja med att förlänga "bråkbråket" med 1/2.

Du får då $\frac{\frac{-8a}{a-1}}{2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{-8a}{a-1}}{\frac{1}{2}\cdot2}=\frac{-8a}{2(a-1)}$

varför ska man förlänga med 1/2?

För att bli av med nämnaren 2.

Ett annat sätt är att skriva nämnaren 2 som 2/1 och sedan använda formeln $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Det ger samma resultat. Pröva!

fick att a1=0 och a2=-15

OK..Har du kontrollerat ditt resultat?

Vad innebär det t ex. att $a_1=0$? Hur ser parabel 2 ut då?

a1=0 funkar ej  för då blir hela uttrycket 0 . 
alltså 0(x-3)(x-5)=0 

a2=-15 ser mer rimlig ut

Svar a= -15

Har inte konttollräknat men a = -15 ser rätt ut.

Om a = 0 så är det bara en parabel.

Vad du menar med ”bara  en parabel”? . Om man ta gånger 0 då försvinner uttrycket

Ja det stämmer att uttrycket försvinner. Och då blir ju bara den stackars parabeln y = x^2 alldeles ensam kvar och kan inte nudda någonting.

Men blir det inte 

X^2 = 0 

för högerledet blev 0?

Lisa14500 skrev:

Bestäm talet a så att parablerna y=x2y=x2 och y=a(x-3)(x-5) precis berör varandra.

....

Jo men linjen y = 0 är ingen parabel.

För att det ska vara två parabler så måste $a\neq0$.

Svar : a=-15