17 svar

135 visningar

Bestäm talet a så att cylinderns volym blir 4000pi cm.

Man ska bestämma talet $a$ så att en cylinders volym blir $4000 π$ . Längden av cylinderns radie och höjd är tillsammans $a$ , alltså gäller sambandet $r + h = a$ . Cylinders volym blir ju då alltså $V = {πr}^{2} h = V (a) = π (a - h)^{2} (a - r)$ .

Min idé var att ställa upp följande ekvation och sedan lösa för $a$ men jag kom inte fram till något svar och tror därför att detta inte är rätt sätt att lösa uppgiften på.

$\int_{0}^{a} π (a - h)^{2} (a - r) d a = 4000 π$

Jag har även försökt med derivata men inte kommit fram till något svar.

Efter lite mer tänkande skulle man kanske kunna ställa upp något ekvationssystem för att bestämma radien och höjden för cylindern vars volym är $4000 π$ men jag är inte helt säker.

Rättning: Volymen ska bli $4000 π$ .

Uppgiften är lite konstig. Kan du ta en bild på formuleringen?

Laguna skrev:
Uppgiften är lite konstig. Kan du ta en bild på formuleringen?

Frågan var en provuppgift så kan tyvärr inte ta en bild på formuleringen men det var ungefär så som jag skrivit.

Tycker också den är konstig. Man kan välja höjden 3 och radien 40 och a blir 43. Eller höjden 48 och radien 10, då blir a 58.

Är det kanske så att både höjden och radien ska vara a?

pelleplums skrev:
Tycker också den är konstig. Man kan välja höjden 3 och radien 40 och a blir 43. Eller höjden 48 och radien 10, då blir a 58.
Är det kanske så att både höjden och radien ska vara a?

I uppgiften stod det att längden av radien och höjden tillsammans var lika med $a$ , alltså $r + h = a$ .

Uppgiftens poäng var för övrigt 2/4/4 så inte den enklaste uppgiften direkt.

Jaha =) men som du ser så kan a bli flera saker, och det är inte särskilt hög nivå på att komma fram till det heller. Det känns som om något saknas i uppgiftsbeskrivningen.

I grund och botten handlar det bara om att lösa ekvationen $h r^2 = 4800$ vilket man inte kan utan att bara välja ett värde på r eller h och sen få det andra att passa. Om det fanns mer information så kunde man ställa upp ett ekvationssystem.

Hoppas det är jag som är ett blindstyre, men Laguna var förvirrad innan mig så...

pelleplums skrev:
Jaha =) men som du ser så kan a bli flera saker, och det är inte särskilt hög nivå på att komma fram till det heller. Det känns som om något saknas i uppgiftsbeskrivningen.
I grund och botten handlar det bara om att lösa ekvationen $h r^2 = 4800$ vilket man inte kan utan att bara välja ett värde på r eller h och sen få det andra att passa. Om det fanns mer information så kunde man ställa upp ett ekvationssystem.
Hoppas det är jag som är ett blindstyre, men Laguna var förvirrad innan mig så...

Volymen skulle bli $4000 π$ cm men är helt säker på att uppgiften stämmer då två kompisar stämmer in på formuleringen.

pelleplums skrev:
Tycker också den är konstig. Man kan välja höjden 3 och radien 40 och a blir 43. Eller höjden 48 och radien 10, då blir a 58.
Är det kanske så att både höjden och radien ska vara a?

Varken h=3 r=40 eller h=48 r=10 ger V=4000*Pi

pelleplums skrev:
Jaha =) men som du ser så kan a bli flera saker, och det är inte särskilt hög nivå på att komma fram till det heller. Det känns som om något saknas i uppgiftsbeskrivningen.
I grund och botten handlar det bara om att lösa ekvationen $h r^2 = 4800$ vilket man inte kan utan att bara välja ett värde på r eller h och sen få det andra att passa. Om det fanns mer information så kunde man ställa upp ett ekvationssystem.
Hoppas det är jag som är ett blindstyre, men Laguna var förvirrad innan mig så...

Var får du 4800 ifrån ?

Om man vill ha det minsta möjliga a så blir det en vettig uppgift.

Svar 1: a=50

r=10 h=40 r+h=a=50

V=pi*10*10*40=4000*pi

---------------------------------------------------

Svar 2: a=1002

r=2 h=1000 r+h=a=1002

V=pi*2*2*1000=4000*pi

---------------------------------------------------

Svar 3: a=4001

r=1 h=4000 r+h=a=4001

V=pi*1*1*4000=4000*pi

---------------------------------------------------

Svar 4: a=30

r=20 h=10 r+h=a=30

V=pi*20*20*10=4000*pi

larsolof skrev:
Svar: a=50
r=10 h=40 r+h=a=50
V=pi*10*10*40=4000*pi

Tja, r = 5 h = 160 r+h = a = 165

V = pi*5*5*160 = 4000*pi

Laguna skrev:
Om man vill ha det minsta möjliga a så blir det en vettig uppgift.

Svar 4: a=30

r=20 h=10 r+h=a=30

V=pi*20*20*10=4000*pi

Var får du 4800 ifrån ?

Det stor 4800pi cm från början - det kan man exempelvis se i trådens rubrik.

Isak, förstår du varför det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" ett inlägg som har blivit besvarat? Det är helt OK att ändra på något som har blivit fel, men gör det på så sätt att att man kan förstå vad folk svarade på och markera tydligt vad som är tillskrivet i efterhand. /moderator

Smaragdalena skrev:
Var får du 4800 ifrån ?
Det stor 4800pi cm från början - det kan man exempelvis se i trådens rubrik.
Isak, förstår du varför det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" ett inlägg som har blivit besvarat? Det är helt OK att ändra på något som har blivit fel, men gör det på så sätt att att man kan förstå vad folk svarade på och markera tydligt vad som är tillskrivet i efterhand. /moderator

I så fall är även trådens rubrik ändrad

Det har du rätt i, jag skrev fel. Du kan se det i trådens adress.

https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-talet-a-sa-att-cylinderns-volym-blir-4800pi-cm/

Även om volymen skulle vara = 4800*Pi
så finns det många lösningar:

r=1 h=4800 a=4801
r=2 h=1200 a=1202
r=4 h=300 a=304
r=5 h=192 a=197
r=8 h=75 a=83
r=10 h=48 a=58

Nu blev det fel... ursäkta för det.

Svara Avbryt

Visa senaste svar