Bestäm talet z= x+ iy

Gör en ansats, om z=x+yi, vad är konj(z)?

Vet du vad komplexkonjugatet till x + iy är?

konjugatet är vel x- iy ?

Ja det stämmer.

Ersätt alltså $z$ med $x+iy$ och $\bar{z}$ med $x-iy$ i ekvationen, samla ihop alla termer på ena sidan av likhetstecknet.

Då får du en ekvation som lyder $w=0$, där $w$ är ett komplext tal.

Det finns bara ett komplext tal som är lila med $0$ och det är det komplexa tal där både realdelen och imaginärdelen är lika med $0$.

Kommer du vidare då?

Visa dina uträkningar.

$$\begin{gathered} 3(x-iy) -2(x+iy)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1-10i \\ 3(x-iy) -2(x+iy)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1-10i \\ 3x-3iy -2x - 2iy - 1+10i =\hspace{0.17em}0 \\ x-5iy -10 +10i=0 \end{gathered}$$

Såhär fick jag det. Hur fick du w= 0.. Fattar inte riktig det... :/

Jag kallar bara det som står till vänster om likhetstecknet för $w$ av praktiska skäl.

Men det behövs egentligen inte, så vi kan strunta i det.

Din uträkning ser bra ut förutom att du har bytt ut en etta mot en tia.

Det ska vara x - 5iy - 1 + 10i = 0

Du har alltså ett komplext tal till vänster om likhetstecknet.

Detta komplexa tal ska vara lika med 0, vilket dels kräver att talets realdel ska vara lika med 0, dels att talets imaginärdel ska vara lika med 0.

Det ger dig två ekvationer som båda måste vara uppfyllda. Det gör att du kan bestämma x och y.

Okej, så förstår att det ska bli w= 0, men förstår inte riktig vad nästa steg är etter det jeg redan har gjort.. Kan du gi et tips? 

Skriv vänsterledet på formen $a + bi$, dvs sortera om termerna så att de som inte har en faktor $i$ står för.sig och att de som har en faktor $i$ står för sig.

Då är det lättare att se vad det komplexa talets realdel och imaginärdel är.

Kontrollfråga: Vet du vad realdel och imaginärdel är?

Ja, vat vad Re och Im är. a= realdel och bi är imaginärdel. 

Men jag förstår inte hur jag kan skriva om till a +bi när jag har x och y variabler...

En sak i taget, kan du visa oss vad du anser vara imaginärdelen samt reella?

HiMate123 skrev:

Men jag förstår inte hur jag kan skriva om till a +bi när jag har x och y variabler... 

Det beskrev jag här:

"sortera om termerna så att de som inte har en faktor $i$ står för.sig och att de som har en faktor $i$ står för sig."

x - 1 = 5iy -10i

Såhär? 

Dracaena skrev:

En sak i taget, kan du visa oss vad du anser vara imaginärdelen samt reella?

asså jag vet vad Im och Re är, men inte i den här uppgiften för tillfället.. Fattar inte

Ja, eller (x-1) + (10-5y)i = 0

Det som står till vänster om likhetstecknet är nu ett helt vanligt komplext tal.

Kan du säga vad detta tals realdel respektive imaginärdel är?