Bestäm tan(v).

kan jag utnyttja sambandet

$\tan \left(v\right)=\frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}$

eller skulle gå att omvandla sin till cos mha dubbla vinkeln ?

Det finns ingen dubblering av vinkeln här, så dubbla vinkelns formler är inte lämpliga.

Man har dock trig:ettan för att kunna omvändla sinus- till cosinusvärdet. (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

LuMa07 skrev:

Det finns ingen dubblering av vinkeln här, så dubbla vinkelns formler är inte lämpliga.

Man har dock trig:ettan för att kunna omvändla sinus- till cosinusvärdet. (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

Då jag väl säga att $\cos \left(v\right)=\sqrt{1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^2}$

LuMa07 skrev:

 (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

Bubo skrev:

LuMa07 skrev:

 (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

borde inte svaret jag får bli negativt ?

Arup skrev:

Bubo skrev:

Visa föregående citat

LuMa07 skrev:

 (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

borde inte svaret jag får bli negativt ?

jo

Arup skrev:

LuMa07 skrev:

Det finns ingen dubblering av vinkeln här, så dubbla vinkelns formler är inte lämpliga.

Man har dock trig:ettan för att kunna omvändla sinus- till cosinusvärdet. (Tänk på kvadranten när kvadratroten dras!)

Då jag väl säga att $\cos \left(v\right)=\sqrt{1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^2}$

Egentligen får du att

cos²(v) = 1-8/9

och att 

$\cos \left(v\right) = \pm \sqrt{1-\frac{8}{9}}$

sen gäller det att välja rätt på plus eller minus

ok, jag får ju att $$\begin{gathered} \cos \left(v\right)=-\sqrt{\frac{1}{9}} \\ \cos \left(v\right)=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

ok, hur bestämmer jag nu värdet för $\tan \left(v\right)\hspace{0.17em}?$

Tillägg: 17 sep 2025 21:44

det ska ju förstås vara $\cos \left(v\right)=-\frac{1}{3}$

Arup skrev:

ok, hur bestämmer jag nu värdet för $\tan \left(v\right)\hspace{0.17em}?$

Se #2

Så $$\begin{gathered} \sin \left(v\right)=\pm \sqrt{\frac{8}{9}} \\ \sin \left(v\right)=\pm \frac{\sqrt{8}}{3} \end{gathered}$$

Jag är lite osäker på om det ska bli possitivt eller negativt ?

V är i intervallet 90-180 grader. Är sin plus eller minus där?

Då borde det väl vara minus ?

Har du tittat i enhetscirkeln?

Ture skrev:

Har du tittat i enhetscirkeln?

Ja. Här

ok, då hade jag fel sin(v) borde bli possitivt.

Ja det stämmer!

En bra minnesregel är att en punkt på enhetscirkeln har x-koordinarten cos(v) och y-koordinaten sin(v).

Punkten har alltså koordinaterna (cos(v), sin(v)).

Det ger dig direkt att

• alla punkter ovanför x-axeln har ett positivt sinusvärde
• alla punkter under x-axeln har ett negativt sinusvärde
• alla punkter till höger om y-axeln har ett positivt cosinusvärde.
• alla punkter till vänster om y-axeln har ett negativt cosinusvärde.