Bestäm tangent och normal

a) Bra! För att beräkna lutningen då x = pi/6 sätter vi in pi/6 i ekvationen för funktionens lutning. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=-2·\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=-\frac{2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}$ . Det är k för tangenten i den punkten. Räkna ut vad linjen har för ekvation. Vet du vilket samband som råder mellan en tangent och en normal?

b) Vet du hur man deriverar ln-uttryck?

sambandet är väl att normalen är vinkelrät mot tangenten och korsar tangenten i punkten som tangenten och funktionskurvan möts väl?

Precis! Det finns ett matematiskt sätt att beskriva sambandet mellan $k_{\mathit{tangent}}$ och $k_{\mathrm{normal}}$ . Vet du vad det är?

det vet jag inte riktigt, ska man skriva att normalen är inversen till tangenten?

Den negativa inversen! Man brukar skriva att $k_{\mathrm{tangent}}·k_{\mathrm{normal}}=-1$. 

okej men jag är fortfarande inte med på hur jag ska få fram ekvationen  $y=-\sqrt{3x}+\frac{1}{2}+\frac{\pi \sqrt{3}}{6}$

Standardsättet att hitta ekvationen för den linje som tangerar kurvan till f(x) i punkten x0 är:

1. Derivera funktionen f(x). Det ger dig f'(x).
2. Tangenten har lutningen f'(x0), vilket ger dig ett värde på linjens riktningskoefficient k.
3. Med hjälp av k och punkten (x0, f(x0)) kan du nu ta reda på m-värdet i räta linjens ekvation y = kx + m genom sambandet f(x0) = k*x0 + m.