Bestäm tangents ekvation

jag vet ju att tangenten dvs$y\text{'}=k$ 

Ja, det stämmer.

Sätt $g(x)=x\sqrt{x}\cdot f(x)=x^{1,5}\cdot f(x)$ och ta med hjälp av produktregeln fram ett uttryck för $g'(x)$.

Du kan då med hjälp av de givna graferna bestämma tangentens lutning $k=g'(1)$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Ja, det stämmer.

Sätt $g(x)=x\sqrt{x}\cdot f(x)=x^{1,5}\cdot f(x)$ och ta med hjälp av produktregeln fram ett uttryck för $g'(x)$.

Du kan då med hjälp av de givna graferna bestämma tangentens lutning $k=g'(1)$.

Kommer du vidare då?

jag kan väl använda produktregeln ?

Om det är meningen att man skall beräkna (gissa) vad f(x) är så skulle jag ansätta

f(x)=Ax^2(x-3)+B

med f(0)=0 vilket ger B=0 och f(2)=-4 vilket ger A=1. 

Trinity2 skrev:

Om det är meningen att man skall beräkna (gissa) vad f(x) är så skulle jag ansätta

[...]

Jag tror inte att det är meningen.

Arup skrev:

jag kan väl använda produktregeln ?

Ja, gör det och visa vad du kommer fram till.

När du väl har beräknat k-vördet så kan du bestämma m i tangentens ekvation y = kx+m genom att använda en känd punkt på grafen till y = f(x).

Fick lite tips från livehjälpen.

Så här ser funktionen och dess derivata ut

verkar som jag fått nån skärningspunkt här

Arup skrev:

Fick lite tips från livehjälpen.

Där smög det sig in ett fel.

Derivatan av $x^{3/2}$ är $\frac{3}{2}x^{1/2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$, inte $\frac{3}{2\sqrt{x}}$.

Men eftersom x-värdet var 1 så blir det samma resultat på y'(1), vilket betyder att svaret ändå blev rätt.

Förstod du tillvägagångssättet?

Arup skrev:

Så här ser funktionen och dess derivata ut

Det verkar konstigt. Vilken funktion?

yYngve skrev:

Arup skrev:

Så här ser funktionen och dess derivata ut

Det verkar konstigt. Vilken funktion?

$y=x\sqrt{x }$och dess derivata

jag tror vi fick fel svar rätt borde väl vara att man ska utgå från koordinaterna $(1,-3)\hspace{0.17em}?$

Man får använda både f(1) och f'(1).

Arup skrev:

$y=x\sqrt{x }$och dess derivata

Nej, det stämmer inte.

Så här ser $y=x\sqrt{x}$ och dess derivata $y'=\frac{3\sqrt{x}}{2}$ ut:

Sedan är skärningspunkten mellan dessa funktioner inte relevant, dvs lösningen till ekvationen  $x\sqrt{x}= \frac{3\sqrt{x}}{2}$ hjälper oss inte att lösa uppgiften.

Arup skrev:

jag tror vi fick fel svar rätt borde väl vara att man ska utgå från koordinaterna $(1,-3)\hspace{0.17em}?$

Nej, rätt svar är y = -6x+4.

• Punkten (1, -3) ligger på grafen till y = f'(x)
• Punkten (1, -2) ligger på grafen till y = f(x)

Vet du hur du ska kunna se skillnad på graferna?

Yngve skrev:

Arup skrev:

jag tror vi fick fel svar rätt borde väl vara att man ska utgå från koordinaterna $(1,-3)\hspace{0.17em}?$

Nej, rätt svar är y = -6x+4.

• Punkten (1, -3) ligger på grafen till y = f'(x)
• Punkten (1, -2) ligger på grafen till y = f(x)

Vet du hur du ska kunna se skillnad på graferna?

Nej. Skulle du kunna förklara ?

Tillägg: 26 dec 2025 22:33

Eller  det har att göra med hur den originella funktionen dvs $f\left(x\right)$förhåller sig till dess derivata

Arup skrev:

[...]

Tillägg: 26 dec 2025 22:33

Eller  det har att göra med hur den originella funktionen dvs $f\left(x\right)$förhåller sig till dess derivata

Ja, för att lösa uppgiften behöver vi kunna särskilja graferna y = f(x) och y = f'(x) ur denna bild, där jag har kallat graferna A och B:

Vi ser att graf A passerar x-axeln på två ställen.

Vi ser att graf B har horisontell tangent vid samma x-koordinater.

Det omvända gäller inte.

Därför är graf A derivatan y = f'(x) och graf B är y = f(x).

=====

Ytterligare samband:

Graf A har positiva y-värden där graf B har positiv lutning och negativa y-värden där graf B har negativ öutning.

Det omvända gäller inte.

Därför är graf A derivatan y = f'(x) och graf B är y = f(x).

==========

Hängde du med?

Yngve skrev:

Arup skrev:

[...]

Tillägg: 26 dec 2025 22:33

Eller  det har att göra med hur den originella funktionen dvs $f\left(x\right)$förhåller sig till dess derivata

Ja, för att lösa uppgiften behöver vi kunna särskilja graferna y = f(x) och y = f'(x) ur denna bild, där jag har kallat graferna A och B:

Vi ser att graf A passerar x-axeln på två ställen.

Vi ser att graf B har horisontell tangent vid samma x-koordinater.

Det omvända gäller inte.

Därför är graf A derivatan y = f'(x) och graf B är y = f(x).

=====

Ytterligare samband:

Graf A har positiva y-värden där graf B har positiv lutning och negativa y-värden där graf B har negativ öutning.

Det omvända gäller inte.

Därför är graf A derivatan y = f'(x) och graf B är y = f(x).

==========

Hängde du med?

Ja, men jag förstår inte vad du menar med"" 

Var i bilden ser jag det ?

Arup skrev:

Ja, men jag förstår inte vad du menar med"" 

Var i bilden ser jag det ?

Här har jag i blått ritat in de två horisontella tangenterna till graf B:

Tangeringspunkterna har samma x-koordinater som nollställena till graf A, nämligen vid x = 0 och x = 2.