13 svar
70 visningar
Grobb 35
Postad: 19 maj 2019

Bestäm tankens höjd och radie så att dess volym blir så stor som möjligt.

Hej!

Jag har kollat igenom den här uppgiften men jag förstår inte hur jag ska lösa den.

Frågan ser ut såhär :

Jag uppskattar om någon skulle kunna förklara hur jag ska ta mig tillväga.

Laguna 5676
Postad: 19 maj 2019

Man kan rita tak och cylinder i genomskärning i två dimensioner så blir det lättare att se vilka variabler man ska införa. 

Grobb 35
Postad: 19 maj 2019

Jag vet inte hur jag ska göra.

Laguna 5676
Postad: 19 maj 2019

Rita taket så som det ser ut sett från gaveln på huset.

Grobb 35
Postad: 20 maj 2019 Redigerad: 20 maj 2019

Okej, så här ritade jag den.

Vilken volym har cylindern, om radien är r och höjden är h?

Med tanke på taket, vilket värde är det största h kan ha om radien är r?

Grobb 35
Postad: 20 maj 2019

Volymen för cylindern är V=π·r2·h.

Största h-et  har jag ingen aning om.

Det bör räcka med Ma2 för att ta fram höjden som en funktion av cylinderns radie.

Laguna 5676
Postad: 20 maj 2019

Du vet också längden på takets lutande sidor eftersom du har fått en vinkel i triangeln. 

Grobb 35
Postad: 20 maj 2019

Vi kan få höjden och takets lutande sidor med trigonometri.

h2=tan(60) h=2tan(60)=3,46...m

2x=cos(60) x=2cos(60)=4 m

Laguna 5676
Postad: 20 maj 2019

Det kan vi, men just vinkeln 60 grader gör att triangeln är liksidig, för då är alla vinklar 60 grader. 

Använd likformighet för att beräkna h som en funktion av r. Triangeln ovanför tanken är likformig med hela vinden.

Grobb 35
Postad: 21 maj 2019

Jag skrev såhär:

Hh=RrH=hRr

Du vet att 2R = 4,0 m. Hur stort är H?

Varför kallar du höjden i den lilla triangeln för samma sak om vi redan börjat använda för tankens höjd? Det kommer att bli jätterörigt med en variabel som betyder två olika saker.

Svara Avbryt
Close