Bestäm trådens vinkelhastighet (Fysik/Universitet)

Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Trådcirkeln roterar runt sin egen axel, så den lilla ringen kommer att rotera med radien $r = R \sin θ$ .

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Se Sictransits utmärkta figur. Ja, att sätta upp F = ma är en bra idé nu när vi vet a.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Se Sictransits utmärkta figur. Ja, att sätta upp F = ma är en bra idé nu när vi vet a.

Såhär gjorde jag med krafterna. Nu är det bara hur jag ska tänka med a_n och a_t. min a_t=vprick och a_n =v^2/R.

Du använder fel cirkel.

PATENTERAMERA skrev:
Du använder fel cirkel.

Varför är det fel och varför ska det vara på det sättet? e_n är riktad mot cirkelns mitt och e_t är parallell med partikelns rörelseriktning. I din figur ser inte e_n och e_t vinkelräta ut. Såhär ritade jag lite om nedan

Mitt svar blir tyvärr fel sen v=wRsintheta och mv^2/Rsintheta=mgsintheta. Vad beror det på?

PATENTERAMERA skrev:

1)Jag förstår inte varför e_t är in i skärmen och man väljer e_b uppåt. Vad är e_b nu igen?

2)Jag förstår inte heller varför man sätter en vinkel i S? Är det för att lättare komposantuppdela S? Varför kan man inte sätta vinkel vid mg och komposantuppdela där?

3) Hur vet man att om man nu väljer e_t uppåt istället binormalriktningen e_b att accelerationen i den riktningen är 0 och vi bara har en acceleration i normalriktning? De säger ju att "ringen befinner sig i vila relativt tråden" vad innebär det ?

e_b = e_t x e_n (binormal).

Du vill ju komposantuppdela i dina basvektorers riktningar.

PATENTERAMERA skrev:
e_b = e_t x e_n (binormal).

Det där vet jag. Men det finns andra frågor som är obesvarade i #11.

PATENTERAMERA skrev:
Du vill ju komposantuppdela i dina basvektorers riktningar.

Förstår inte riktigt? I din bild ser det ut som S ska komposantuppdelas i en och et riktning vilket jag kan köpa. Du valde e_b men jag hade gärna valt e_t istället och e_b pekar in i skärmen. Men då är frågan om ringen rör sig i i e_t riktningen pga sista meningen om " partikeln är i vila relativt tråden" ?

e_n e_t och e_b är associerade med den cirkelrörelse som ringen utför - med radie r i Sictransits figur. Då får e_t den riktning som jag ritade - dvs i tangentrikningen för den lilla cirkeln.

S är ju riktad mot centrum av den stora cirkelformade tråden. Då kommer vinkeln theta in.

Att ringen befinner sig i vila relativt tråden innebär att theta är konstant.

Du kan komposantuppdela hur du vill, så länge som du gör rätt. Jag tyckte denna kompsantuppdelnig var mest logisk.

PATENTERAMERA skrev:
e_n e_t och e_b är associerade med den cirkelrörelse som ringen utför - med radie r i Sictransits figur. Då får e_t den riktning som jag ritade - dvs i tangentrikningen för den lilla cirkeln.

S är ju riktad mot centrum av den stora cirkelformade tråden. Då kommer vinkeln theta in.

Att ringen befinner sig i vila relativt tråden innebär att theta är konstant.

Du kan komposantuppdela hur du vill, så länge som du gör rätt. Jag tyckte denna kompsantuppdelnig var mest logisk.

Ok. För jag vet inte om vi har en acceleration i e_t riktning om jag väljer att lösa med min metod. Jag valde e_t uppåt där du valde e_b men min e_b är in i skärmen. Jag har liksom följande jämviktsekvation:

mat=Scostheta-mg

man=Ssintheta

Du kan välja dessa riktningar om du vill. Men då är de inte naturliga basvektorer för den lilla cirkeln.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan välja dessa riktningar om du vill. Men då är de inte naturliga basvektorer för den lilla cirkeln.

Men du sa precis att jag fick välja att definiera e_t och e_n där lilla ringen befinner sig. Jag tror inte jag förstår hur det är tänkt att sätta ut de här enhetsvektorerna på det sättet som det förväntas. Jag trodde man utgick ifrån den där lilla ringen liksom var den är när den cirkulerar i en cirkulär bana runt den stora cirkeln.

Ringen rör sig i en cirkulär bana pga den stora cirkulära trådens rotation. Men ringen befinner sig alltid på samma ställe på den cirkulära tråden. Den har alltså ingen rörelse relativt tråden.

Om du vill använda formeln $\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ så skall det vara e_t och e_n associerade med cirkulära bana som ringen faktiskt rör sig i. Se Sictransits figur.

PATENTERAMERA skrev:
Ringen rör sig i en cirkulär bana pga den stora cirkulära trådens rotation. Men ringen befinner sig alltid på samma ställe på den cirkulära tråden. Den har alltså ingen rörelse relativt tråden.

Om du vill använda formeln $\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ så skall det vara e_t och e_n associerade med cirkulära bana som ringen faktiskt rör sig i. Se Sictransits figur.

Jag har väldigt svårt att förstå detta. Men en och e_t är inte vinkelräta som du ritade i #7 så där tappar jag bort dig..

Jo, de är vinkelräta men det är en perspektivskiss så de blir inte vinkelräta på pappret. Det är en två dimensionell representation av tre dimensioner.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, de är vinkelräta men det är en perspektivskiss så de blir inte vinkelräta på pappret. Det är en två dimensionell representation av tre dimensioner.

Ok men isåfall vet jag inte hur jag ska se det här i 3D tyvärr. Om bilden i #8 stämmer inte så vet jag inte. Jag vet inte om man ska sätta ett koordinatsystem där ringen befinner sig med z , x och y

Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

destiny99 skrev:
sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

Vilken del är oklar?

sictransit skrev:
destiny99 skrev:
sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

Vilken del är oklar?

Alltså hur man ska hitta de här basvektorerna på rätt sätt.

Ringen rör sig i en plan cirkel över xy-planet.

Normalriktningen $\hat{e}_n$ är riktad från den gula cirkelns centrum till ringen.

Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du $F=ma$ , dvs normalkraftens komposant i $\hat{e}_n$ -led ska ge dig centripetalkraften, alltså:

D4NIEL skrev:
Ringen rör sig i en plan cirkel över xy-planet.

Normalriktningen $\hat{e}_n$ är riktad från den gula cirkelns centrum till ringen.

Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du $F=ma$ , dvs normalkraftens komposant i $\hat{e}_n$ -led ska ge dig centripetalkraften, alltså:

Tack för bilden Daniel. Några frågor här:

1) var i din figur pekar e_n mot den gråa cirkelns mitt? Kanske missförstår hur det är tänkt att den ska peka.

2) var är e_t?

3)"Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du F=ma, dvs normalkraftens komposant i eˆn-led ska ge dig centripetalkraften, alltså"

Jag förstår inte hur "ringen befinner sig på samma höjd över xy-plan och det råder kraftjämvikt i z-led"?

4) ekvationerna nedan vet jag inte heller var de kommer ifrån. Vi ska väl ha kraftjämvikt i en och et?