Bestäm trådens vinkelhastighet (Fysik/Universitet)

Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Trådcirkeln roterar runt sin egen axel, så den lilla ringen kommer att rotera med radien $r = R \sin θ$ .

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Se Sictransits utmärkta figur. Ja, att sätta upp F = ma är en bra idé nu när vi vet a.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ringen kommer röra sig med konstant fart längs en cirkel med radien $R \sin θ$ .

Centripetalaccelerationen blir $R ω^{2} \sin θ$ .

Hur vet man att ringen kommer röra sig med Rsintheta? Ska man sätta ut krafter på ringen?

Se Sictransits utmärkta figur. Ja, att sätta upp F = ma är en bra idé nu när vi vet a.

Såhär gjorde jag med krafterna. Nu är det bara hur jag ska tänka med a_n och a_t. min a_t=vprick och a_n =v^2/R.

Du använder fel cirkel.

PATENTERAMERA skrev:
Du använder fel cirkel.

Varför är det fel och varför ska det vara på det sättet? e_n är riktad mot cirkelns mitt och e_t är parallell med partikelns rörelseriktning. I din figur ser inte e_n och e_t vinkelräta ut. Såhär ritade jag lite om nedan

Mitt svar blir tyvärr fel sen v=wRsintheta och mv^2/Rsintheta=mgsintheta. Vad beror det på?

PATENTERAMERA skrev:

1)Jag förstår inte varför e_t är in i skärmen och man väljer e_b uppåt. Vad är e_b nu igen?

2)Jag förstår inte heller varför man sätter en vinkel i S? Är det för att lättare komposantuppdela S? Varför kan man inte sätta vinkel vid mg och komposantuppdela där?

3) Hur vet man att om man nu väljer e_t uppåt istället binormalriktningen e_b att accelerationen i den riktningen är 0 och vi bara har en acceleration i normalriktning? De säger ju att "ringen befinner sig i vila relativt tråden" vad innebär det ?

e_b = e_t x e_n (binormal).

Du vill ju komposantuppdela i dina basvektorers riktningar.

PATENTERAMERA skrev:
e_b = e_t x e_n (binormal).

Det där vet jag. Men det finns andra frågor som är obesvarade i #11.

PATENTERAMERA skrev:
Du vill ju komposantuppdela i dina basvektorers riktningar.

Förstår inte riktigt? I din bild ser det ut som S ska komposantuppdelas i en och et riktning vilket jag kan köpa. Du valde e_b men jag hade gärna valt e_t istället och e_b pekar in i skärmen. Men då är frågan om ringen rör sig i i e_t riktningen pga sista meningen om " partikeln är i vila relativt tråden" ?

e_n e_t och e_b är associerade med den cirkelrörelse som ringen utför - med radie r i Sictransits figur. Då får e_t den riktning som jag ritade - dvs i tangentrikningen för den lilla cirkeln.

S är ju riktad mot centrum av den stora cirkelformade tråden. Då kommer vinkeln theta in.

Att ringen befinner sig i vila relativt tråden innebär att theta är konstant.

Du kan komposantuppdela hur du vill, så länge som du gör rätt. Jag tyckte denna kompsantuppdelnig var mest logisk.

PATENTERAMERA skrev:
e_n e_t och e_b är associerade med den cirkelrörelse som ringen utför - med radie r i Sictransits figur. Då får e_t den riktning som jag ritade - dvs i tangentrikningen för den lilla cirkeln.

S är ju riktad mot centrum av den stora cirkelformade tråden. Då kommer vinkeln theta in.

Att ringen befinner sig i vila relativt tråden innebär att theta är konstant.

Du kan komposantuppdela hur du vill, så länge som du gör rätt. Jag tyckte denna kompsantuppdelnig var mest logisk.

Ok. För jag vet inte om vi har en acceleration i e_t riktning om jag väljer att lösa med min metod. Jag valde e_t uppåt där du valde e_b men min e_b är in i skärmen. Jag har liksom följande jämviktsekvation:

mat=Scostheta-mg

man=Ssintheta

Du kan välja dessa riktningar om du vill. Men då är de inte naturliga basvektorer för den lilla cirkeln.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan välja dessa riktningar om du vill. Men då är de inte naturliga basvektorer för den lilla cirkeln.

Men du sa precis att jag fick välja att definiera e_t och e_n där lilla ringen befinner sig. Jag tror inte jag förstår hur det är tänkt att sätta ut de här enhetsvektorerna på det sättet som det förväntas. Jag trodde man utgick ifrån den där lilla ringen liksom var den är när den cirkulerar i en cirkulär bana runt den stora cirkeln.

Ringen rör sig i en cirkulär bana pga den stora cirkulära trådens rotation. Men ringen befinner sig alltid på samma ställe på den cirkulära tråden. Den har alltså ingen rörelse relativt tråden.

Om du vill använda formeln $\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ så skall det vara e_t och e_n associerade med cirkulära bana som ringen faktiskt rör sig i. Se Sictransits figur.

PATENTERAMERA skrev:
Ringen rör sig i en cirkulär bana pga den stora cirkulära trådens rotation. Men ringen befinner sig alltid på samma ställe på den cirkulära tråden. Den har alltså ingen rörelse relativt tråden.

Om du vill använda formeln $\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ så skall det vara e_t och e_n associerade med cirkulära bana som ringen faktiskt rör sig i. Se Sictransits figur.

Jag har väldigt svårt att förstå detta. Men en och e_t är inte vinkelräta som du ritade i #7 så där tappar jag bort dig..

Jo, de är vinkelräta men det är en perspektivskiss så de blir inte vinkelräta på pappret. Det är en två dimensionell representation av tre dimensioner.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, de är vinkelräta men det är en perspektivskiss så de blir inte vinkelräta på pappret. Det är en två dimensionell representation av tre dimensioner.

Ok men isåfall vet jag inte hur jag ska se det här i 3D tyvärr. Om bilden i #8 stämmer inte så vet jag inte. Jag vet inte om man ska sätta ett koordinatsystem där ringen befinner sig med z , x och y

Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

destiny99 skrev:
sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

Vilken del är oklar?

sictransit skrev:
destiny99 skrev:
sictransit skrev:
Är du med på att om man konstruerar en sådan där anordning och trär på en liten ring så faller den ned till fästpunkten/stället på bordet?

Är du även med på att om man börjar snurra den stora cirkeln runt sin egen axel så kommer den lilla ringen att krypa uppåt? Ringen kryper högre upp om man snurrar snabbare. Snurrar man tillräckligt fort kommer den att sitta 90 grader mot den vertikala axeln. Gemene man skulle säga att det beror på ”centrifugalkraften”.

Bara så vi är överens om vad som händer här.

Jag tror inte jag är med riktigt.

Vilken del är oklar?

Alltså hur man ska hitta de här basvektorerna på rätt sätt.

Ringen rör sig i en plan cirkel över xy-planet.

Normalriktningen $\hat{e}_n$ är riktad från den gula cirkelns centrum till ringen.

Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du $F=ma$ , dvs normalkraftens komposant i $\hat{e}_n$ -led ska ge dig centripetalkraften, alltså:

D4NIEL skrev:
Ringen rör sig i en plan cirkel över xy-planet.

Normalriktningen $\hat{e}_n$ är riktad från den gula cirkelns centrum till ringen.

Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du $F=ma$ , dvs normalkraftens komposant i $\hat{e}_n$ -led ska ge dig centripetalkraften, alltså:

Tack för bilden Daniel. Några frågor här:

1) var i din figur pekar e_n mot den gråa cirkelns mitt? Kanske missförstår hur det är tänkt att den ska peka.

2) var är e_t?

3)"Eftersom ringen befinner sig på samma höjd över xy-planet måste det råda kraftjämvikt i z-led. I normalriktningen får du F=ma, dvs normalkraftens komposant i eˆn-led ska ge dig centripetalkraften, alltså"

Jag förstår inte hur "ringen befinner sig på samma höjd över xy-plan och det råder kraftjämvikt i z-led"?

4) ekvationerna nedan vet jag inte heller var de kommer ifrån. Vi ska väl ha kraftjämvikt i en och et?

1. $\mathbf{e}_n$ pekar in mot (eller ut från) den gula cirkelns mitt.

Som den röda pilen på de här två bilderna:

2. $\mathbf{e}_t$ pekar i den riktning den gula kulan rör sig. Bilderna har lite låg upplösning, men försök rita in $\mathbf{e}_t$ i den vänstra bilden.

3. Ringen, eller den gula kulan, befinner sig hela tiden på samma höjd över marken, även om den rör sig runt i en cirkel. Är du med på det?

4. Vi ska ha kraftjämvikt i höjdled, $S\cos(\theta)=mg$ , dvs tyngdkraften ska balanseras av z-komposanten av $S$ .

I $\mathrm{e}_n$ -led måste vi ha en resulterande kraft som accelererar ringen (den gula kulan) precis lagom mycket för att hålla den gula kulan kvar i cirkelrörelsen. Du kan använda uttrycket för acceleration i naturliga koordinater.

D4NIEL skrev:
1. $\mathbf{e}_n$ pekar in mot (eller ut från) den gula cirkelns mitt.

Som den röda pilen på de här två bilderna:

2. $\mathbf{e}_t$ pekar i den riktning den gula kulan rör sig. Bilderna har lite låg upplösning, men försök rita in $\mathbf{e}_t$ i den vänstra bilden.

3. Ringen, eller den gula kulan, befinner sig hela tiden på samma höjd över marken, även om den rör sig runt i en cirkel. Är du med på det?

4. Vi ska ha kraftjämvikt i höjdled, $S\cos(\theta)=mg$ , dvs tyngdkraften ska balanseras av z-komposanten av $S$ .

I $\mathrm{e}_n$ -led måste vi ha en resulterande kraft som accelererar ringen (den gula kulan) precis lagom mycket för att hålla den gula kulan kvar i cirkelrörelsen. Du kan använda uttrycket för acceleration i naturliga koordinater.

Ursäkta för sent svar.

Men jag är inte med på punkt 1 och 3. Vi kan avvakta med punkt 4. Hur är egentligen e_n riktad ? Du visar två olika bilder vilket gör det förvirrande för jag vet inte om uppgiften är ute efter en riktad som på bilden till höger eller vänster.

Titta på animationen i #28. e_n är alltid riktad in mot centrum av den gula cirkeln. Dess riktning beror alltså på var på den gula cirkeln som ringen befinner sig.

Figuren visar två lägen, men i båda så är e_nriktad mot centrum av den gula cirkeln, som det skall vara.

PATENTERAMERA skrev:
Titta på animationen i #28. e_n är alltid riktad in mot centrum av den gula cirkeln. Dess riktning beror alltså på var på den gula cirkeln som ringen befinner sig.

Figuren visar två lägen, men i båda så är e_nriktad mot centrum av den gula cirkeln, som det skall vara.

Jag tänker mig att när ringen snurrar med partikeln så befinner sig den på olika avstånd från mitten av gula cirkeln som den bildar och då pekar e_n in mot cirkelns mitt. Är det så man menar ?

Ja.

Här är en annan lösning där vi inför ett rörligt koordinatsystem (xyz).

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Hur är e_t riktad exakt där partikeln står i #1? Om e_n är riktad mot centrum så är det väl där S är också riktad? Då kommer e_t att peka på det sättet som jag snabbt skissat nedan. x komposanten av mg är den enda kraften i e_t riktning.

Nja, e_t är inte en tangentvektor till metalltråden (stora cirkeln) utan en tangentvektor till den lilla (gula) cirkeln som beskriver ringen rörelse.

Obs e_n är riktad mot den gula cirkelns centrum, inte mot centrum av den stora cirkeln.

PATENTERAMERA skrev:
Här är en annan lösning där vi inför ett rörligt koordinatsystem (xyz).

Ja men jag har inte koll på mekanik 2 justnu. Fokuserar på mekanik I så har jätte dålig minne av den kursen. Får kika på den lösningen när jag läser kursen i höst.

PATENTERAMERA skrev:
Nja, e_t är inte en tangentvektor till metalltråden (stora cirkeln) utan en tangentvektor till den lilla (gula) cirkeln som beskriver ringen rörelse.

Obs e_n är riktad mot den gula cirkelns centrum, inte mot centrum av den stora cirkeln.

Men vilka bilder ska man rita då här? Den gråa cirkeln är metalltråden och den gula cirkeln tillhör partikelns rörelse. Jag är osäker på hur man ska förstå vad som är vad här. Det är både en metalltråd i form av en stor cirkel men också en liten ring med massa m, men den är tydligen en partikel också eller?

Ja ringen är liten så man kan behandla den som en partikel här. Dess utsträckning är således försumbar.

Rita den gula cirkeln sedd uppifrån. Rita in basvektorerna (e_t, e_n, e_b).

Rita den gula cirkeln sett direkt från sidan (den blir ett streck). Rita in basvektorerna.

Uttryck den resulterande kraften mha basvektorerna.

Sätt upp F = ma.

Lös ut vad w blir.

PATENTERAMERA skrev:
Ja ringen är liten så man kan behandla den som en partikel här. Dess utsträckning är således försumbar.

Rita den gula cirkeln sedd uppifrån. Rita in basvektorerna (e_t, e_n, e_b).

Rita den gula cirkeln sett direkt från sidan (den blir ett streck). Rita in basvektorerna.

Uttryck den resulterande kraften mha basvektorerna.

Sätt upp F = ma.

Lös ut vad w blir.

Ok. Men daniel la upp två bilder där han hade ritat den gula cirkeln om det är nu den som är partikeln? Jag vet inte om partikeln bildar en gul cirkel (kanske så man ska tolka) när gråa stora cirkel cirkulerar med partikeln.

Jag ritade en bild förut i #33 där en pekar mot centrum av gula cirkeln som partikeln bildar inuti metalltråd.

Det är tveksamt om det hjälper att ytterligare en person blandar sig i här men jag gör det ändå.

Jag tror att det största problemet är att du har svårt att föreställa dig situationen. Det är svårt att se det 3-dimensionella, eller fysiken bakom kanske? Om du kan förklara vad det är som du inte hänger med på i sictransits fråga i #24 så skulle det kanske hjälpa.

Fysiken kanske blir lättare att förstå om du tänker att allt är i vila först. Stora ringen är stilla och lilla ringen har halkat ner till infästningen pga gravitationen och den är också i vila där. Sedan startar man stora ringens rotation och här kommer den fysikaliska förståelsen in: Vad händer med lilla ringen då och varför? Ägna lite tid åt att fundera på det. Hur ser krafterna ut före och efter att rotationen startar? Hur kommer newtons 2a lag in? Vad innebär det att vi försummar friktionen? Jag tror att det kan hjälpa dig.

Jag försöker besvara vissa av dina frågor som eventuellt har blivit hängande. Fråga i #8:

Varför är det fel och varför ska det vara på det sättet? e_n är riktad mot cirkelns mitt och e_t är parallell med partikelns rörelseriktning.

I princip samma fråga som #11:

Jag förstår inte varför e_t är in i skärmen

I din figur i #6 är e_t inte parallell med rörelseriktningen som du tycker. Den är parallell med en tangent till stora ringen (och lilla ringen är i vila i förhållande till stora ringen dvs den rör sig inte i den tangentens riktning)

Du undrar lite över S:

Jag förstår inte heller varför man sätter en vinkel i S

Jag skulle kalla S för en normalkraft (vinkelrät mot stora ringen) som lilla ringen påverkas av. 1 komposant av S gör att lilla ringen utför en cirkelrörelse (gul i många bilder här). Den andra komposanten balanserar tyngdkraften.

I #15:

S ska komposantuppdelas i en och et riktning vilket jag kan köpa

Patenteramera delar upp S i e_n och e_b riktningar. S har ingen komposant i e_t riktningen.

I #41:

Jag vet inte om partikeln bildar en gul cirkel (kanske så man ska tolka) när gråa stora cirkel cirkulerar med partikeln.

Ja, det är precis så du ska tolka det. Uppgiften är lite otydlig och kallar den lilla ringen för partikel ibland. Den lilla ringen bildar den gula cirkeln när den rör sig.

David Tong har ytterligare en lösning på detta problem.

Sid 26-27.