Bestäm triangelns maximala area

Frågan lyder: ''I en kvadrat med sidan 10 cm har vi ritat en likbent triangel. Triangelns hörn är i kvadratens hörn, respektive på kvadratens sidor. Beräkna triangelns maximala area''.

Jag tänkte på flera alternativ för att kunna få ett uttryck för A(x), men inga av försöken lyckades:

Lösnings metoder:

1. Sätt arean 100cm^2 - vita ytan, vilket gav: A(x) = 100-(20(10-x))/2-x^2/2, men när man deriverar den till: A'(x) = -x + 100 så får man x= 100 när man sätter den lika med noll. Detta maximi är omöjligt. 

Facit är däremot: 50cm^2, detta svar får man om man sätter A(10) på ovanstående funktion. Men eftersom jag inte fick rätt maximi strycker jag denna lösning. Vad tycker ni, varför fungerar den inte?

2. Använd pythagoras sats för att få fram en funktion för arean av den blåa triangeln: 

Basen får man genom pythagoras sats ganska enkelt, enligt figuren ovan:

b= 2x^2

Höjden är lite svårare eftersom den ligger i mitten av triangeln, men med pythagoras får man: 

h = 10-x-(xsqrt(2))/2 

Det var en lång beräkning, men iallafall fick jag svaret A(x) = xsqrt(2)(10-x-(xsqrt(2))/2)  Men om man deriverar den så får man: A'(x) = sqrt(2)*10 - 2sqrt(2)*x - 2x

Helt enkelt kom jag fram till att x= 5(sqrt(2)-1)

Men detta kan inte stämma, om man tittar på facit måste svaret vara x=10. 

3. Behöver jag en tredje lösning eller var mina tankar bakom lösning 1-2 rätt, men utförde dem fel?

Jag kan tänka mig att man kan använda koordinatesystem däremot, men vet inte riktigt hur.