Bestäm två olika lösningar till ekvationen 170x+289y=17
Hej!
Jag kom bara på en lösning gällande b) jag körde euklides efter att ha delat allt med 17 och fick denna ekvation 10x+17=1. För att få en till lösning til denna ekvation vet jag ej om man ska lösa 170x+289y=17 ,köra euklides algoritm,men man får väl samma lösning som fallet med division med 17?
Eftersom hela ekvationen 170x+289y=17 är delbar med 17 så är den ekvivalent med 10x+17y=1, så alla lösningar till den ena är också lösningar till den andra.
Vad är din lösning på b?
Laguna skrev:Eftersom hela ekvationen 170x+289y=17 är delbar med 17 så är den ekvivalent med 10x+17y=1, så alla lösningar till den ena är också lösningar till den andra.
Vad är din lösning på b?
Jag förstår ej hur alla lösningar till ekvationen nedan är lösningar till den andra lösning. Hur tar man ens fram den andra lösningen? Vi kan ju se att alla heltal vi multiplicerar 17 och 10 med ger oss oändligt många lösningar på (x,y).
Jag förstår inte vad du skriver, men allt på papperet är rätt.
Laguna skrev:Jag förstår inte vad du skriver, men allt på papperet är rätt.
Ok men uppgiften söker efter en till lösning som jag ej vet hur man ska ta fram. Nu har jag svarat på frågan om att ange alla lösningar till den diofantiska ekvationen.
Om du har en formel för alla lösningar kan du väl ta fram två av dem?
Laguna skrev:Om du har en formel för alla lösningar kan du väl ta fram två av dem?
Jag har endast de här som formler. Facit har inte angett endast dessa som svar. Jag vet ej vad du menar med att ta fram två av dem ?
x=-5+17k
y=3-10k
Vad blir x om k = 1?
Laguna skrev:Vad blir x om k = 1?
12
Vad blir y om k = 1?
Laguna skrev:Vad blir y om k = 1?
-7
Då är alltså x = 12, y = -7 en lösning.
Kan du ta fram en annan lösning?
Laguna skrev:Då är alltså x = 12, y = -7 en lösning.
Kan du ta fram en annan lösning?
Ja om k=0 så har vi x=-5 och y=3
Nu har du svarat på b.
Laguna skrev:Nu har du svarat på b.
Ah okej så det var bara att ta fram dessa två lösningar?
Ja, läsförståelse.
destiny99 skrev:Laguna skrev:Nu har du svarat på b.
Ah okej så det var bara att ta fram dessa två lösningar?
Ja, eller två lösningar som kan vara vilka som helst. Det behöver inte vara att k=0 eller k=1. Utan du hade också kunnat ta fram, eller bestämma som de skriver i frågan, lösningarna då k=7 eller k=123.
Det viktiga att ta med sig är att med din metod får du fram alla lösningar, eller en formel för att få fram alla lösningar. Om det står "Bestäm X antal lösningar till..." så vill de helt enkelt att du ska använda din förståelse att din formel ger alla lösningar och sätta in två valfria k för att få fram specifika lösningar.
Det är som när du ska ta fram den primitiva funktionen till en funktion. Skriver du ut +C så tar du med alla lösningar. Om du sätter C till exempelvis 0 eller 1 eller 56 så ger du exempel på en primitiv funktion.
Blev det tydligare eller gjorde jag det jobbigare för dig nu? 😅
Mrpotatohead skrev:destiny99 skrev:Laguna skrev:Nu har du svarat på b.
Ah okej så det var bara att ta fram dessa två lösningar?
Ja, eller två lösningar som kan vara vilka som helst. Det behöver inte vara att k=0 eller k=1. Utan du hade också kunnat ta fram, eller bestämma som de skriver i frågan, lösningarna då k=7 eller k=123.
Det viktiga att ta med sig är att med din metod får du fram alla lösningar, eller en formel för att få fram alla lösningar. Om det står "Bestäm X antal lösningar till..." så vill de helt enkelt att du ska använda din förståelse att din formel ger alla lösningar och sätta in två valfria k för att få fram specifika lösningar.
Det är som när du ska ta fram den primitiva funktionen till en funktion. Skriver du ut +C så tar du med alla lösningar. Om du sätter C till exempelvis 0 eller 1 eller 56 så ger du exempel på en primitiv funktion.
Blev det tydligare eller gjorde jag det jobbigare för dig nu? 😅
Nej jag har inget att säga riktigt. Är nöjd med hjälpen och har släppt uppgiften. Detta var en lärdom. :)
