Bestäm v_A samt cirkelskivans vinkelhastighet

Du kan se skivans vinkelhastighet som xyz-systemets vinkelacceleration plus skivans vinkelacceleration relativt xyz-systemet.

${\overrightarrow{\omega }}_G={\omega }_0{\overrightarrow{e}}_z+\omega \text{'}{\overrightarrow{e}}_x$. Du bestämmer $\omega \text{'}$genom att kräva att ${\overrightarrow{v}}_C=0$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan se skivans vinkelhastighet som xyz-systemets vinkelacceleration plus skivans vinkelacceleration relativt xyz-systemet.

${\overrightarrow{\omega }}_G={\omega }_0{\overrightarrow{e}}_z+\omega \text{'}{\overrightarrow{e}}_x$. Du bestämmer $\omega \text{'}$genom att kräva att ${\overrightarrow{v}}_C=0$.

Jag förstår ej riktigt  denna uppdelning av w_G

Det är en sats om addition av vinkelhasigheter.

PATENTERAMERA skrev:

Det är en sats om addition av vinkelhasigheter.

Ja den känner jag till. w_2,0=w_1,0+w_2,1

Ja, det är det jag använder.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det är det jag använder.

Jag ser dock inte hur du använder den.  Vi söker skivans vinkelhastighet relativt det fixa systemet xyz och då vet vi att w_1,0=w₀e_z dvs systemets vinkelhastighet och skivans vinkelhastighet relativt G w_2,1= w'e_x 

Skivans vinkelhastighet (relativt ett fixt system) är vinkelhastigheten hos xyz-systemet (${\omega }_0{\overrightarrow{e}}_z$) plus skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet ($\omega \text{'}{\overrightarrow{e}}_x$).

PATENTERAMERA skrev:

Skivans vinkelhastighet (relativt ett fixt system) är vinkelhastigheten hos xyz-systemet (${\omega }_0{\overrightarrow{e}}_z$) plus skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet ($\omega \text{'}{\overrightarrow{e}}_x$).

Hur hittar vi w'ex då?

Gör som du gjorde tidigare utnyttja att v_C är noll.

PATENTERAMERA skrev:

Gör som du gjorde tidigare utnyttja att v_C är noll.

Ok. Varför har man bestämt att vinkelhastighet för skivan är summan av dessa två vinkelhastigheter och inte skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet?

Summan är vinkelhastigheten relativt ett fixt (inertialt) system. När man bara säger vinkelhastigheten så brukar man mena vinkelhastigheten relativt ett fixt system. Det som GPT:n kallar absoluta vinkelhastigheten.

PATENTERAMERA skrev:

Summan är vinkelhastigheten relativt ett fixt (inertialt) system. När man bara säger vinkelhastigheten så brukar man mena vinkelhastigheten relativt ett fixt system. Det som GPT:n kallar absoluta vinkelhastigheten.

Ja ok. Är det alltid såhär för en cirkelskiva? Hur hade det varit om koordinatsystemet exakt låg centrerad i G med z-axeln uppåt osv?

Ett sådant koordinatsystem har samma absoluta vinkelhastighet som xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:

Ett sådant koordinatsystem har samma absoluta vinkelhastighet som xyz-systemet.

Då menar du alltså att skivans absoluta vinkelhastighet blir samma som vinkelhastigjet för xyz-systemet?

Nej, ett koordinatsystem med origo i G, men axlar parallella med xyz-systemet har samma (absoluta) vinkelhastighet som xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, ett koordinatsystem med origo i G, men axlar parallella med xyz-systemet har samma (absoluta) vinkelhastighet som xyz-systemet.

Jag menar att koordinatsystemet xyz i figuren har flyttats till G  istället så at origo börjar där. Hur blir det för skivans vinkelhastighet?

Eftersom det nya xyz-systemet har samma vinkelhastighet som det gamla så blir uppdelningen av skivans absoluta vinkelhastighet den samma.

PATENTERAMERA skrev:

Eftersom det nya xyz-systemet har samma vinkelhastighet som det gamla så blir uppdelningen av skivans absoluta vinkelhastighet den samma.

Ok. Så det blir som i #2? Hur får man alfa_g? Kan man använda accelerationssambandet?

Enklast är att derivera.

$\overrightarrow{\alpha }=\frac{d{\overrightarrow{\omega }}_G}{dt}={\stackrel{\circ }{\overrightarrow{\omega }}}_G+{\omega }_0{\overrightarrow{e}}_z\times {\overrightarrow{\omega }}_G$.