Bestäm v_A samt cirkelskivans vinkelhastighet (Fysik/Universitet)

Du kan se skivans vinkelhastighet som xyz-systemets vinkelacceleration plus skivans vinkelacceleration relativt xyz-systemet.

${\vec{ω}}_{G} = ω_{0} {\vec{e}}_{z} + ω' {\vec{e}}_{x}$ . Du bestämmer $ω'$ genom att kräva att ${\vec{v}}_{C} = 0$ .

PATENTERAMERA skrev:
Du kan se skivans vinkelhastighet som xyz-systemets vinkelacceleration plus skivans vinkelacceleration relativt xyz-systemet.

${\vec{ω}}_{G} = ω_{0} {\vec{e}}_{z} + ω' {\vec{e}}_{x}$ . Du bestämmer $ω'$ genom att kräva att ${\vec{v}}_{C} = 0$ .

Jag förstår ej riktigt denna uppdelning av w_G

Det är en sats om addition av vinkelhasigheter.

PATENTERAMERA skrev:
Det är en sats om addition av vinkelhasigheter.

Ja den känner jag till. w_2,0=w_1,0+w_2,1

Ja, det är det jag använder.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det är det jag använder.

Jag ser dock inte hur du använder den. Vi söker skivans vinkelhastighet relativt det fixa systemet xyz och då vet vi att w_1,0=w₀e_z dvs systemets vinkelhastighet och skivans vinkelhastighet relativt G w_2,1= w'e_x

Skivans vinkelhastighet (relativt ett fixt system) är vinkelhastigheten hos xyz-systemet ( $ω_{0} {\vec{e}}_{z}$ ) plus skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet ( $ω' {\vec{e}}_{x}$ ).

PATENTERAMERA skrev:
Skivans vinkelhastighet (relativt ett fixt system) är vinkelhastigheten hos xyz-systemet ( $ω_{0} {\vec{e}}_{z}$ ) plus skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet ( $ω' {\vec{e}}_{x}$ ).

Hur hittar vi w'ex då?

Gör som du gjorde tidigare utnyttja att v_C är noll.

PATENTERAMERA skrev:
Gör som du gjorde tidigare utnyttja att v_C är noll.

Ok. Varför har man bestämt att vinkelhastighet för skivan är summan av dessa två vinkelhastigheter och inte skivans vinkelhastighet relativt xyz-systemet?

Summan är vinkelhastigheten relativt ett fixt (inertialt) system. När man bara säger vinkelhastigheten så brukar man mena vinkelhastigheten relativt ett fixt system. Det som GPT:n kallar absoluta vinkelhastigheten.

PATENTERAMERA skrev:
Summan är vinkelhastigheten relativt ett fixt (inertialt) system. När man bara säger vinkelhastigheten så brukar man mena vinkelhastigheten relativt ett fixt system. Det som GPT:n kallar absoluta vinkelhastigheten.

Ja ok. Är det alltid såhär för en cirkelskiva? Hur hade det varit om koordinatsystemet exakt låg centrerad i G med z-axeln uppåt osv?

Ett sådant koordinatsystem har samma absoluta vinkelhastighet som xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:
Ett sådant koordinatsystem har samma absoluta vinkelhastighet som xyz-systemet.

Då menar du alltså att skivans absoluta vinkelhastighet blir samma som vinkelhastigjet för xyz-systemet?

Nej, ett koordinatsystem med origo i G, men axlar parallella med xyz-systemet har samma (absoluta) vinkelhastighet som xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:
Nej, ett koordinatsystem med origo i G, men axlar parallella med xyz-systemet har samma (absoluta) vinkelhastighet som xyz-systemet.

Jag menar att koordinatsystemet xyz i figuren har flyttats till G istället så at origo börjar där. Hur blir det för skivans vinkelhastighet?

Eftersom det nya xyz-systemet har samma vinkelhastighet som det gamla så blir uppdelningen av skivans absoluta vinkelhastighet den samma.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom det nya xyz-systemet har samma vinkelhastighet som det gamla så blir uppdelningen av skivans absoluta vinkelhastighet den samma.

Ok. Så det blir som i #2? Hur får man alfa_g? Kan man använda accelerationssambandet?

Enklast är att derivera.

$\vec{α} = \frac{d {\vec{ω}}_{G}}{d t} = {\overset{\circ}{\vec{ω}}}_{G} + ω_{0} {\vec{e}}_{z} \times {\vec{ω}}_{G}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Enklast är att derivera.

$\vec{α} = \frac{d {\vec{ω}}_{G}}{d t} = {\overset{\circ}{\vec{ω}}}_{G} + ω_{0} {\vec{e}}_{z} \times {\vec{ω}}_{G}$ .

Hur hanterar man w_g(ring) med ez och ex?

Ring är derivatan relativt det roterande systemet xyz. Sett från detta systems horisont så är vektorerna ex och ez konstanta, så ring-derivatan blir noll i detta fall.

PATENTERAMERA skrev:
Ring är derivatan relativt det roterande systemet xyz. Sett från detta systems horisont så är vektorerna ex och ez konstanta, så ring-derivatan blir noll i detta fall.

Oj varför är ex och ez konstanta? Varför blir ringderivatan 0? Tänker man att ez, ex och ey i det fixa systemet roterar med xyz systemet vilket de annars gör i det primmade systemet?

De är ju basvektorer i det roterande systemet.

Om du har en vektor uttryckt i denna bas $\vec{v} = a {\vec{e}}_{x} + b {\vec{e}}_{y} + c {\vec{e}}_{z}$ . Då definieras ringderivatan som $\overset{\circ}{\vec{v}} = \dot{a} {\vec{e}}_{x} + \dot{b} {\vec{e}}_{y} + \dot{c} {\vec{e}}_{z}$ . Dvs man deriverar som om basvektorerna var konstanta. Sett av en person som följer med xyz-systemet så framstår de som konstanta.

PATENTERAMERA skrev:
De är ju basvektorer i det roterande systemet.

Om du har en vektor uttryckt i denna bas $\vec{v} = a {\vec{e}}_{x} + b {\vec{e}}_{y} + c {\vec{e}}_{z}$ . Då definieras ringderivatan som $\overset{\circ}{\vec{v}} = \dot{a} {\vec{e}}_{x} + \dot{b} {\vec{e}}_{y} + \dot{c} {\vec{e}}_{z}$ . Dvs man deriverar som om basvektorerna var konstanta. Sett av en person som följer med xyz-systemet så framstår de som konstanta.

Vad är det roterande systemet här ? Är det vår xyz eller det primmade? när anser man basvektorerna som icke konstanta när man ska derivera dem?

xyz-systemet. Något primmat system har vi inte infört.

PATENTERAMERA skrev:
xyz-systemet. Något primmat system har vi inte infört.

Ok. Jag trodde inte att xyz systemet roterade riktigt förutom att de säger axeln roterar med den där givna vinkelhastigheten w₀. Men när ska man tänka på att derivera enhetsvektorerna eller inte?

Jo, xyz-systemet roterar så att x-axeln alltid är parallell med OG. Eftersom vektorerna är basvektorer i det roterande xyz-systemet så skall man se dem som konstanta när man använder ring-derivatan, dvs derivatan relativt det roterande xyz-systemet.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, xyz-systemet roterar så att x-axeln alltid är parallell med OG. Eftersom vektorerna är basvektorer i det roterande xyz-systemet så skall man se dem som konstanta när man använder ring-derivatan, dvs derivatan relativt det roterande xyz-systemet.

Är det alltid så att xyz systemet roterar i detta fall eller gäller det andra fall också då vi har även primmade system givet? Vad innebär att vektorerna är basvektorer i det roterande sys?

De är enhetsvektorer som hela tiden är riktade längs respektive koordinataxel.

Du kan ha flera olika koordinatsystem som alla roterar med olika vinkelhastigheter. Man måste läsa vad som gäller för varje uppgift separat. Det går inte att säga något generellt.

PATENTERAMERA skrev:
De är enhetsvektorer som hela tiden är riktade längs respektive koordinataxel.

Du kan ha flera olika koordinatsystem som alla roterar med olika vinkelhastigheter. Man måste läsa vad som gäller för varje uppgift separat. Det går inte att säga något generellt.

Ja ok. Så du menar att enhetsvektorerna ska man ej behöva derivera i ringfallet? Men man kanske behöver göra det i prickfallet

Ja, de rör sig ju relativt ett fixt system (i alla fall ex och ey).

PATENTERAMERA skrev:
Ja, de rör sig ju relativt ett fixt system (i alla fall ex och ey).

Aa ok. Men hur resonerar man i prickfallet då när det gäller ex, ey och ez? Varför deriveras dem då?