Bestäm väntevärdet samt variansen

Jag har följande uppgift "De tre slumpvariablerna X1, X2 och X3 är oberoende med samma väntevärde E[Xi] = 2 och varians V[Xi] = 3. Bestäm väntevärdet E[Z] och variansen V[Z] för summan Z = 2X1 - X2 - X3.

Här vill jag lösa uppgiften med hjälp av formlen för "Summor av n slumpvariabler".

E(X1 + X2 + .... + Xn) = E(X1) + E(X2) + .... + E(Xn)

Sen får jag ju veta att de är oberoende så då vill jag använda formlen för att räkna ut variansen som är

Var(X1 + X2+ ... + Xn) = Var(X1) + Var(X2) + ... + Var(Xn)

Jag antar att X1 + X2 + .... + Xn = mitt Z:a i det här fallet så då blir ju

E(Z) = 2*2 - 2 -2 = 0 och det stämmer om man kollar på facit.

Sedan angående variansen så blir det enligt mig Var(Z) = 2*3 - 3 - 3 = 0. Det stämmer inte med facit då det ska bli 18. Vad har jag gjort för fel?

Det ena felet är att varianser bara är positiva, så du ska bara addera. Det andra är variansen för 2X1. Du borde ha någon formel i närheten för variansen av n*X när variansen av X är känd.

Hej!

Om $a$ är ett tal och $X$ är en slumpvariabel med ändlig varians så är $a\cdot X$ en slumpvariabel som har väntevärdet

$E(a\cdot X)=a\cdot E(X)$ och variansen $V(a\cdot X)=a^2\cdot V(X)$ .

Där kom formeln.

Laguna skrev:
Det ena felet är att varianser bara är positiva, så du ska bara addera. Det andra är variansen för 2X1. Du borde ha någon formel i närheten för variansen av n*X när variansen av X är känd.

Men ska jag inte bara stoppa in variansen som jag får i uppgiften alltså 3 i uttrycket Z = 2X1 - X2 - X3? Exempelvis X2 = 3 och då måste man ju ta hänsyn till minustecknet?

Albiki skrev:
Hej!
Om $a$ är ett tal och $X$ är en slumpvariabel med ändlig varians så är $a\cdot X$ en slumpvariabel som har väntevärdet
$E(a\cdot X)=a\cdot E(X)$ och variansen $V(a\cdot X)=a^2\cdot V(X)$ .

Jag har följande formel i formelsamlingen.

Linkära variabeltransformationer

Om Y = a + b * X

där a och b är konstaner, gäller att

E(Y) = a + b*E(X)

Var(Y) = b^2 * Var(X)

I min uppgift är Z samma sak som Y i formlen samt jag har inget a i uttrycket? Alltså är 2(X1) samma sak som b(X). Har jag tänkt rätt?

Jag tror det.

Summan du har är 2*X1 + (-1*X2) + (-1*X3). Så minusettorna motsvarar b för de variablerna.

Laguna skrev:
Jag tror det.

Summan du har är 2*X1 + (-1*X2) + (-1*X3). Så minusettorna motsvarar b för de variablerna.

Ah nu gav du mig en idé! Är det inte 2^2 * 3 + (-1)^2 * 3 + (-1)^2 * 3.

avenged93 skrev:
Laguna skrev:
Jag tror det.

Summan du har är 2*X1 + (-1*X2) + (-1*X3). Så minusettorna motsvarar b för de variablerna.
Ah nu gav du mig en idé! Är det inte 2^2 * 3 + (-1)^2 * 3 + (-1)^2 * 3.

Exakt!

Svara Avbryt

Visa senaste svar