9 svar
86 visningar
skblm är nöjd med hjälpen
skblm 46
Postad: 20 dec 2018 10:35

Bestäm värdemängd

 Bestäm värdemängd för funktionen f(x)=4cos(3x- 5π/3)-k där k är en positiv konstant.

jag tänker såhär..

-1<cos(x)<1 

-4<4cos(3x-5π/3)<4

-4<-4cos4(3x-5π/3)<4

-4-k<-k+4cos(3x-5π/3)<4-k

då tänker jag att svaret borde bli -4<k el k<4 ? 

 

Eller vad är värdemängden på denna funktion? 

Smutstvätt 16915 – Moderator
Postad: 20 dec 2018 10:53 Redigerad: 20 dec 2018 11:03

Du har tänkt rätt, men du borde nog falluppdela:

  • Om k > 0 är värdemängden -(4+k)f(x)4+k.
  • Om k < 0 är värdemängden k-4f(x)4-k.

Edit: Nej, det behövs ej. Se Yngves svar. 

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 20 dec 2018 10:55 Redigerad: 20 dec 2018 10:55
skblm skrev:

 Bestäm värdemängd för funktionen f(x)=4cos(3x- 5π/3)-k där k är en positiv konstant.

jag tänker såhär..

-1<cos(x)<1 

-4<4cos(3x-5π/3)<4

-4<-4cos4(3x-5π/3)<4

-4-k<-k+4cos(3x-5π/3)<4-k

då tänker jag att svaret borde bli -4<k el k<4 ? 

 

Eller vad är värdemängden på denna funktion? 

Du tänker rätt, men byt ut < mot \leq överallt eftersom -1cos(v)1-1\leq cos(v)\leq 1

Värdemängden blir då -4-kf(x)4-k

skblm 46
Postad: 20 dec 2018 11:05

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 20 dec 2018 11:09 Redigerad: 20 dec 2018 11:11
skblm skrev:

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

 Nej hur tänkte du då?

Du kan addera kk till alla led, men f(x)f(x) försvinner inte för det och utsagan blir då -4f(x)+k4-4\leq f(x)+k\leq 4

(Detta gäller oavsett vad kk har för tecken.)

Men det är inte en tydlig beskrivning av en värdemängd.

skblm 46
Postad: 20 dec 2018 11:10

Måste man fallupdela även om man vet att k måste vara en positiv konstant? Kan svaret bli -(4+k)<f(x)<4+k ändå?

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 20 dec 2018 11:14 Redigerad: 20 dec 2018 11:17
skblm skrev:

Måste man fallupdela även om man vet att k måste vara en positiv konstant? Kan svaret bli -(4+k)<f(x)<4+k ändå?

Nej du måste inte falluppdela.

Påståendet gäller oavsett vad kk har för tecken, så informationen i uppgiften om att kk är en positiv konstant var inte relevant.

Pröva själv med ett par enkla värden på kk.

skblm 46
Postad: 20 dec 2018 11:16
Yngve skrev:
skblm skrev:

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

 Nej hur tänkte du då?

Du kan addera kk till alla led, men f(x)f(x) försvinner inte för det och utsagan blir då -4f(x)+k4-4\leq f(x)+k\leq 4

(Detta gäller oavsett vad kk har för tecken.)

Men det är inte en tydlig beskrivning av en värdemängd.

skblm 46
Postad: 20 dec 2018 11:17

Oj.. okej men då förstår jag, tack så mycket för hjälpen! Blev lite förvirrad när det stod att k var positiv bara 

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 20 dec 2018 11:20
skblm skrev:

Oj.. okej men då förstår jag, tack så mycket för hjälpen! Blev lite förvirrad när det stod att k var positiv bara 

Ja det var onödig information. Kanske medvetet ditsatt för att träna eleverna på att sålla bort sådant som inte behövs.

Svara Avbryt
Close