Bestäm värdemängden av en trigonometrisk funktion.
Hejsan. Jag försöker lösa en uppgift där man ska bestämma värdemängden på funktionen
Jag försökte lösa denna som man brukar med vanliga värdemängdsproblem. Dvs jag deriverade funktionen, försökte hitta nollstället för att sedan ta reda på om det är maximi / minimi och sedan hur derivatan ändras kring den för att då bestämma värdemängden. Tyvärr blev detta då en mardröm i algebra att navigera utan räknare, så jag misstänker att det inte är så man ska lösa uppgiften såvida jag inte missar någon sorts förkortning.
Ska man kanske lösa denna med gränsvärden på något sätt? Typ genom att se till vad som händer när uttrycken går mot oändligheten? Går det dock att motivera utan extrempunkterna?
Det är nog enklast att börja med att hitta funktionens definitionsmängd, och sedan gå vidare därifrån. Titta på vilken värdemängd arcsinus har, respektive arctangens. :)
Smutstvätt skrev:Det är nog enklast att börja med att hitta funktionens definitionsmängd, och sedan gå vidare därifrån. Titta på vilken värdemängd arcsinus har, respektive arctangens. :)
I denna uppgiften står det att x är definierad för alla de reella talen. Jag antar att det då överskrider definitionsmängden -1<=x<=1 man annars brukar använda för arcsin?
Redigerar snabbt för jag insåg ju att uttrycket i arcsin inte kan överstiga 1 ändå. Men isåfall borde ju värdemängden ligga mellan 3pi/2 ( arcsin (x^2-1/x^2+1) -2arctan x när x-> -oändligheten ) och -pi/2 när x-> oändligheten. Är det så man ska resonera?
Ja, det stämmer. Kör polynomdivision på uttrycket, så blir det tydligare varför definitionsmängden är som den är. :)
Smutstvätt skrev:Ja, det stämmer. Kör polynomdivision på uttrycket, så blir det tydligare varför definitionsmängden är som den är. :)
Ok, då förstår jag! Tänker du polynomdivision på (x^2-1)/(x^2+1) eller på hela funktionen? (:
Bra!
Tänker du polynomdivision på (x^2-1)/(x^2+1) eller på hela funktionen?
Bara bråket. Det går inte att genomföra polynomdivision på något annat i funktionen. :)
Smutstvätt skrev:Bra!
Tänker du polynomdivision på (x^2-1)/(x^2+1) eller på hela funktionen?
Bara bråket. Det går inte att genomföra polynomdivision på något annat i funktionen. :)
Haha ja tänkte väl, vara lite osäker på ifall där fanns något sätt som jag inte vad medveten om eller något. Tack för hjälpen!
