Bestäm värden i spetsvinklig triangel

Enhetscirkeln!  Och du behöver inte bekymra dig om vinklarna A och C var för sig, endast deras summa. För det första: Hur stor är vinkeln A plus vinkeln C? Här räcker det med vinkelsumman för en triangel för att komma fram till detta. För det andra: Rita upp en enhetscirkel. Markera vinkeln B - du vet ju att cos B = 0,8. Vad är sin B? (Du behöver använda trig.ettan här, den är ju Pythagoras sats i förklädnad.) Markera vinkeln A+C. Vilka koordinater har denna punkt?

Jag skulle börja från andra hållet. Vad vet du om förhållandet mellan B och A+C? Vad gäller för alla trianglar? 

Sen kommer du ha stor nytta av trigonometriska ettan, precis som du säger.

Nu har jag jobbat utifrån era tips och detta är vad jag kommit fram till så här långt, se bild.

$A+C =180°-B$ Koordinater för vinkeln A + C föreslår jag är (-0.8, 0,6)

Ni kan se i bilden hur jag tänkt. Är det rätt?

Nu har jag besvarat a-delen i uppgiften (tror jag) och har ju B-delen kvar som är att bestämma värdet av ${\cos }^{2}B+{\cos }^2(A+C)$ Innan jag drar igång med den ville jag bara få lite respons om jag gjort rätt så här långt.

Det ser rätt (och snyggt!) ut så långt. Du har ju redan beräknat värdet för både cos(B) och cos(A+C) så resten borde vara enkelt.

${\cos }^{2}B+{\cos }^2(A+C)=0,8^2+(-0,8{)}^2=0,64+(0,64)=1,28$

b) Svar på b-uppgiften är 1,28

Ok?

Hej

Ja det ser fint ut!

Det är alltid bra att rita som du har gjort ovan, men lite mindre jobb (anser jag) du vet att:

$$\begin{gathered} A+B+C=180°\iff A+C=180°-B\Rightarrow \\ \sin (A+C)=\sin (180-B)=\sin \left(B\right)=...=0,6 \end{gathered}$$

En sak att nämna i din redovisning är varför du inte vill ha den negativ lösning till $\sin \left(B\right)=\sin (A+C)=\pm 0,6$

Ja, just det!

$\pm \sqrt{0,36} =\pm 0,6$

Eftersom det handlar om en längd eller en sträcka så är jag bara intresserad av den positiva lösningen. En längd kan inte vara negativ, varför lösningen måste vara 0,6.

Det handlar inte om en sträcka, det handlar om sinus för en vinkel, och sinus för en vinkel kan vara vad som helst i intervallet mellan -1 och 1. Hur kan du veta att sinus för vinkeln skall vara positivt?

Åh, vad jag saknar spoilerfunktionen som fanns på gamla PA!

Ja, okej! Jag fattar. Förlåt.

Sin B är positiv är för att jag utgår från att mäta vinkeln från positiva x-axeln i enhetscirkeln och då hamnar jag på positiva y-axeln för sinusvärdet. Jag är i första kvadranten när jag ritar ut vinkeln för vilken cosinus-värdet är 0,8.

Är det tillräckligt att resonera så?

Vad var spoilerfunktionen?

Spoilierfunktionen gjorde att det kom ram en ruta där det stod SPOILER, och om man klickade på den så kom det fram den texten som man hade gömt bakom. I det här fallet skulle jag ha velat skriva att cos B måste vara positivt, eftersom vi vet att triangeln är spetsvinklig (att alla tre vinklarna är mindre än 90 grader).

Ditt resonemang är ofullständigt, eftersom du inte förklarar VARFÖR du är i första kvadranten (alltså att du vet att vinkeln B är mindre än 90 grader).

Ja, det var det som fattades i mitt resonemang. Avgörande förstås!

Jag tänkte åt det hållet men kunde inte riktigt formulera det. TACK!

Hej, har problem med liknande uppgift! Hur vet man att vinkeln i mitten är (A+C )?

petti, gör en ny tråd om din fråga, även om den handlar om samma uppgift. /moderator