7 svar
235 visningar
nilson99 328 – Avstängd
Postad: 17 dec 2019 23:04

bestäm värdet a så Matris A är diagonaliserbar?

Löste a), undrar dock om varför man inte kan använda egenvärdet lambda=9? Varför måste man använda sig av dubbelroten? Min lösning:

parveln 729
Postad: 18 dec 2019 06:57

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

nilson99 328 – Avstängd
Postad: 18 dec 2019 12:32
parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

PATENTERAMERA Online 2587
Postad: 18 dec 2019 15:03
nilson99 skrev:
parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet Vλ tillhörande ett egenvärde λ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

nilson99 328 – Avstängd
Postad: 19 dec 2019 19:14
PATENTERAMERA skrev:
nilson99 skrev:
parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet Vλ tillhörande ett egenvärde λ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

Hur vet man Vlambda? 

PATENTERAMERA Online 2587
Postad: 19 dec 2019 22:21 Redigerad: 19 dec 2019 22:22
nilson99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
nilson99 skrev:
parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet Vλ tillhörande ett egenvärde λ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

Hur vet man Vlambda? 

För ett givet egenvärde λ så får du Vλ som lösningsmängden till ekvationen 

(A - λI)x = 0. Dvs nollrummet till matrisen A - λI. 

nilson99 328 – Avstängd
Postad: 3 jan 2020 20:02 Redigerad: 3 jan 2020 20:03

Finns en formel där om summan av egenrummen är lika med N, och att matrisen är NxN i storlek, då är matrisen diagonaliserbar. Men jag får ju att dimE=1 då a=0 och dimE=2 då a=1 för egenvärdet -1 (dubbelrot). Hur ska jag visa att summan av alla egenvärdens egenrum är 3 (ty det är en 3x3 matris)?

PATENTERAMERA Online 2587
Postad: 3 jan 2020 22:59

För att matrisen skall vara diagonaliserbar så skall dim(Vλ) vara lika med nollställets/egenvärdets (algebraiska)  multiplicitet för varje egenvärde λ

För egenvärdet med multiplicitet 1 så är detta automatiskt uppfyllt. Du behöver således inte göra någon undersökning här.

För egenvärdet (-1) med multiplicitet 2 så är detta bara uppfyllt för vissa värden på a, som du visat. För andra värden på a så får man konstatera att matrisen inte är diagonaliserbar.

Svara Avbryt
Close