Bestäm värdet på a

jag har en känsla av att jag borde börja med att hitta nollställena för funktionerna 

$$\begin{gathered} y_1=-x^2+ax \\ {y}_2=x \\ {y}_1=y_2 \\ -x^2+ax=x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -x^2+ax-x=0 \\ -x(x-a+1)=\iff x_1=0 x_2=a-1 \\ x-a+1=0 \\ x=a-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Y_1=-\frac{x^3}{3}+\frac{a{x}^2}{2}+c \\ {Y}_2=\frac{x^2}{2}+c \\ {Y}_1-Y_2=-\frac{x^3}{3}+\frac{a{x}^2}{2}+c-(\frac{x^2}{2}+c) \\ \Rightarrow -\frac{x^3}{3}+\frac{a{x}^2}{2}+c-\frac{x^2}{2}-c \\ {Y}_1-Y_2=-\frac{x^3}{3}+\frac{a{x}^2-x^2}{2}\leftrightarrow ∆Y=\frac{-x^3}{3}+\frac{x^2(a-1)}{2} \end{gathered}$$

Om jag har fårstått rätt så gör jag nu så här ?

$$\begin{gathered} {\int }_0^{a-1}(-x^2+ax)dx-{\int }_0^{a-1}\left(x\right)dx \\ \Rightarrow {{\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2(a-1)}{2}\right]}^{a-1}}_0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\frac{{(a-1)}^3}{3}+\frac{{(a-1)}^3}{2}=36 \\ {(a-1)}^3(-\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=36 \\ {(a-1)}^3\left(\frac{1}{6}\right)=36 \\ {(a-1)}^3=216 \\ a-1=\sqrt[3]{216} \\ a-1=6 \\ a=7 \end{gathered}$$

Ser bra ut så långt. Bara att fortsätta …

Vi räknade tillsammans i livehjälpen därav konversationen.  Allt gick bra !