Bestäm värdet på k så att omårdets area blir exakt 10 a.e

Natascha skrev:

Hej! Jag har uppgiften: Jag ska bestämma k alltså. Jag gör såhär: 

$$\begin{gathered} Då x = 4 får vi: y = 4x \\ Då x = 1 får vi: y = 1x \\ k=\frac{∆y}{∆x} = \frac{0}{3} = 0 \end{gathered}$$

Jag delar upp det skuggade området i en rektangel respektive triangel. Hur ska jag göra för att ställa upp en ekvation av det rektangulära området och området av en triangel? Eftersom mitt k-värde blev 0 vilket är orimligt tappar jag det lite nu.. Ska jag ta 3:an i nämnaren och göra något med den? 

Tacksam för lite hjälp. 

Du tänker bra men missar en viktig sak.

Det gäller att y = kx men du räknar som att y = x.

• Om x = 4 så gäller nämligen att y = k*4 = 4k.
• Om x = 1 så gäller på samma sätt att y = k*1 = k.

Din uträkning av k är dessutom fel. Delta-y är inte lika med 0. Men du behöver inte ens göra denna uträkning. Riktningskoefficienten k är ju k, dvs den okända storheten.

-------

Gör istället så här:

Du vet att triangelns bas är 3 och dess höjd är 4k - k. Då kan du beräkna triangelns area uttryckt i k.

Rektangelns bas är även den lika med 3, men vad är rektangelns höjd? Tips: Även den är beroende av k.

Kommer du vidare då?

Jag kanske kan skriva: $\frac{∆y}{∆x} = \frac{0}{3} =k\left(3\right) \to 3k?$

Natascha skrev:

Jag kanske kan skriva: $\frac{∆y}{∆x} = \frac{0}{3} =k\left(3\right) \to 3k?$

Jag förstår inte vad du menar med detta. Delta-y är inte lika med 0. I så fall skulle linjen vara horisontell.

Läs mitt uppdaterade svar ovan.

Natascha skrev:

Jag kanske kan skriva: $\frac{∆y}{∆x} = \frac{0}{3} =k\left(3\right) \to 3k?$

Nej, det som Yngve menar är att du ska utgå ifrån den geometriska formen av området. Du ser att det består av en rektangel och en triangel. Teckna uttryck av deras areor som ska resultera till 10 a.e.

Rektangeln har basen 3 (skillnaden i x-värde). Och höjden är y-värdet då x=1. Dvs, rektangelns area kan skrivas 3*1k = 3k

Triangeln har basen 3 också, men dess höjd är y-värdet då x=3 så den skrivs 3k. Då kan triangelns area skrivas som 3*3k/2= 9k/2= 4,5k

4,5k+3k=10

7,5k= 10

Lös ut k

Okej. Då blir det lite såhär: $3\left(k\right) + \frac{3\left(3k\right)}{2} = 10 \to 3k + \frac{9k}{2} = 10 \to 3k + 4,5k = 10 \to 7,5k = 10 \to k = \frac{10}{7,5} =1,3$

Svar: För att det skuggade områdets area ska vara exakt 10 a.e. så får vi den linjära funktionen: y = 1,3x 

Det jag också undrar Yngve är, hur får du fram att triangelns respektive rektangelns bas är 3? Jag vet att höjden på triangeln är 3k och höjden på rektangeln är 1k men hur får du fram att basen är 3? 

Natascha skrev:

Okej. Då blir det lite såhär: $3\left(k\right) + \frac{3\left(3k\right)}{2} = 10 \to 3k + \frac{9k}{2} = 10 \to 3k + 4,5k = 10 \to 7,5k = 10 \to k = \frac{10}{7,5} =1,3$

Svar: För att det skuggade områdets area ska vara exakt 10 a.e. så får vi den linjära funktionen: y = 1,3x 

Det jag också undrar Yngve är, hur får du fram att triangelns respektive rektangelns bas är 3? Jag vet att höjden på triangeln är 3k och höjden på rektangeln är 1k men hur får du fram att basen är 3? 

Baserna är 3, för att ena hörnet börjar vid 1 och andra 4.

4-1= 3

Cool! 🙋‍♀️

Natascha skrev:

Okej. Då blir det lite såhär: $3\left(k\right) + \frac{3\left(3k\right)}{2} = 10 \to 3k + \frac{9k}{2} = 10 \to 3k + 4,5k = 10 \to 7,5k = 10 \to k = \frac{10}{7,5} =1,3$

Svar: För att det skuggade områdets area ska vara exakt 10 a.e. så får vi den linjära funktionen: y = 1,3x 

Det jag också undrar Yngve är, hur får du fram att triangelns respektive rektangelns bas är 3? Jag vet att höjden på triangeln är 3k och höjden på rektangeln är 1k men hur får du fram att basen är 3? 

Hej.

Se figur nedan för mått på triangel resp rektangel. Baslängderna kan direkt utläsas ur figuren som 4 - 1 = 3.

10/7,5 är inte exakt lika med 1,3 som du har skrivit.

Du bör istället svara med ett exakt värde, till exempel $y=\frac{4}{3}x$.

Åhh, tack för tipset Yngve. Det tar jag med mig! 🙋‍♀️

Jag tänker mig att den sökta arean är en stor triangel minus en liten, det ger:

$\frac{4\cdot 4k}{2}-\frac{1\cdot k}{2}=10$

$\frac{15k}{2}=10$

$k=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$

tomast80 skrev:

Jag tänker mig att den sökta arean är en stor triangel minus en liten, det ger:

$\frac{4\cdot 4k}{2}-\frac{1\cdot k}{2}=10$

$\frac{15k}{2}=10$

$k=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$

Not a bad idea! Hade inte sett det förut

Nu får det vara bra! 🤣🙈