Bestäm värdet på konstanten k

$$\begin{gathered} 3x^2+12x+k=0 \\ {x}^2+4x+\frac{k}{4}=0 \end{gathered}$$ Här kan du använda pq formeln, kommer du vidare?

Med pq formeln så får jag: x = -4/2 +- ( 4 - k/3) ^1/2 

jag har ju två variabler då, x och k. Hur löser jag ut ena?

Det står i uppgiften att funktionen har exakt en punkt där lutningen är 0. Detta gör att du kan räkna ut k. Vet du hur?

okej så det måste alltså vara en dubbelrot, eftersom att den har bara en lösning vid denna punkt. Tack för hjälpen!

Det är alltså derivatan som har en dubbelrot (hur det är med själva funktionen har vi inte undersökt än).

För att det endast ska vara ett nollställe så måste det vara en inflexionspunkt. Alltså gäller att:

$f'(x)=0$

$f''(x)=0$

$f(x) = x^3 + 6x^2 + kx + 2$

$f'(x) = 3x^2+12x+k=0$

$f''(x)=6x+12=0\Rightarrow x=-2$

$k=-3x^2-12x=-12+24=12$