6 svar
68 visningar
lajow är nöjd med hjälpen!
lajow 4
Postad: 16 maj 2019

Bestäm värdet på konstanten k

Grafen till funktionen f(x) = x^3 + 6x^2 + kx + 2 har exakt en punkt där lutningen är noll. 

a) bestäm värdet på k.

 

jag har satt f'(x) = 0 och sen 0 = 3x^2 + 12x + k 

Hur fortsätter man?

Kallaskull 443
Postad: 16 maj 2019

3x2+12x+k=0x2+4x+k4=0 Här kan du använda pq formeln, kommer du vidare?

lajow 4
Postad: 16 maj 2019

Med pq formeln så får jag: x = -4/2 +- ( 4 - k/3) ^1/2 

jag har ju två variabler då, x och k. Hur löser jag ut ena?

Det står i uppgiften att funktionen har exakt en punkt där lutningen är 0. Detta gör att du kan räkna ut k. Vet du hur?

tips

Vad gäller för uttrycket under rottecknet när det är en dubbelrot?

lajow 4
Postad: 16 maj 2019

okej så det måste alltså vara en dubbelrot, eftersom att den har bara en lösning vid denna punkt. Tack för hjälpen!

Det är alltså derivatan som har en dubbelrot (hur det är med själva funktionen har vi inte undersökt än).

tomast80 2332
Postad: 17 maj 2019

För att det endast ska vara ett nollställe så måste det vara en inflexionspunkt. Alltså gäller att:

f'(x)=0f'(x)=0

f''(x)=0f''(x)=0

f(x)=x3+6x2+kx+2f(x) = x^3 + 6x^2 + kx + 2

f'(x)=3x2+12x+k=0f'(x) = 3x^2+12x+k=0

f''(x)=6x+12=0x=-2f''(x)=6x+12=0\Rightarrow x=-2

k=-3x2-12x=-12+24=12k=-3x^2-12x=-12+24=12

Svara Avbryt
Close