Bestäm vektorn v1 så att vektorerna v1,v2,v3 bildar en ON-bas i rummet.

Bestäm en vektor v₃ så att v₃ tillsamans med v₁= $\frac{1}{3} (- 2, - 1, 2)$ och v₂= $\frac{1}{3} (1, 2, 2)$ utgör en ortonormerad bas. Bestäm kordinaterna för u=(1,1,1).

Jag försöker lösa uppgiften genom att lösa det ekv. systemet

som fås om man sätter v₃=(x,y,z) och använder att v₃·v₁= 0 och v₃·v₂=0.

Då får jag v₃=(2,-2,1) som satisifierar ekv.systemet och därmed uppenbarligen är en basvektor, ty v₃·v₃=1.

Men när jag sedan räknar ut u:s kordinater får jag likväl fel! Hur kan detta vara och vad gör jag för fel?

Du måste normera. v₃•v₃ $\neq$ 1.

Då får jag v₃= $\frac{1}{3} (2, - 2, 1)$ , medans facit anger $\frac{1}{3} (- 2, 2, - 1)$ . Jag måste tänka fel under Gausseleminationen. Jag är inte helller så säker på att det är Gausselemination jag lämpligast bör använda. ):

Har du en bild på uppgiften?

Men din vektor duger ju lika bra. Den har ju bara omvänd riktning till facit.

oneplusone2 skrev:
Har du en bild på uppgiften?

Nej

PATENTERAMERA skrev:
Men din vektor duger ju lika bra. Den har ju bara omvänd riktning till facit.

Ok, men när jag beräknar u får jag $\frac{1}{3} (- 1, 5, 1)$

medans de får $\frac{1}{3} (- 1, 5, - 1)$ . Kan de verkligen representera samma sak?

Tänk så här.

När de skriver $\frac{1}{3}$ (-1, 5, -1), så skall det tolkas $\frac{1}{3}$ (-1v₁ + 5v₂ - 1v₃).

När du skriver $\frac{1}{3}$ (-1, 5, 1) så skall det tolkas $\frac{1}{3}$ (-1v₁ + 5v₂ + 1(-v₃)), eftersom din tredje vektor är -v₃, om deras tredje vektor är v₃, och som synes får vi samma vektor som resultat.

PATENTERAMERA skrev:
Tänk så här.
När de skriver $\frac{1}{3}$ (-1, 5, -1), så skall det tolkas $\frac{1}{3}$ (-1v₁ + 5v₂ - 1v₃).
När du skriver $\frac{1}{3}$ (-1, 5, 1) så skall det tolkas $\frac{1}{3}$ (-1v₁ + 5v₂ + 1(-v₃)), eftersom din tredje vektor är -v₃, om deras tredje vektor är v₃, och som synes får vi samma vektor som resultat.

Ja, det stämmer. Tack för att du gav mig inblick i det! Det kommer säkerligen att vara till stor nytta i forts. (:

Svara Avbryt

Visa senaste svar