Bestäm villkor för A och k

Vad krångliga uppgifter du har.

Din andra rad ser användbar ut: $x^2 + A^2 = Akx^2$. Det är en andragradsekvation i x, och du vet hur man löser sådana.

Nu såg jag förresten att bara x² förekommer, inte x, så det är en ganska enkel andragradsekvation.

Akx² -x²-A² = 0

x²(Ak -1) = A²

det blir väl jobbigt att ta roten ur båda sidor för då tar vi roten ur parentesen också?

Det är väl inte så jobbigt, men det ger inte så mycket. Vi ska inte tala om vad lösningarna är, bara för vilka A och k som det finns två lösningar.

Vad gäller om det inte finns två lösningar? När finns det precis en lösning, och när finns det ingen lösning?

Laguna skrev:

Det är väl inte så jobbigt, men det ger inte så mycket. Vi ska inte tala om vad lösningarna är, bara för vilka A och k som det finns två lösningar.

Vad gäller om det inte finns två lösningar? När finns det precis en lösning, och när finns det ingen lösning?

för att det ska finnas två lösningar så ska p - q > 0 och när det finns en lösningar så är p-q = 0 och när det finns ingen lösning så är p-q<0, jag har lite svårt för att identifiera p och q i ekvationen

$$\begin{gathered} x²= \frac{A²}{Ak-1} \\ x =\hspace{0.17em}\frac{A}{\sqrt{Ak-1}} \end{gathered}$$

så om 

Ak-1>0 då får vi två svar

Ak>1 ?

Ak > 1 stämmer. Det ska egentligen stå plus/minus framför högerledet i värdet på x. Då blir det två lösningar.

Då är du klar.

Det du skriver om p-q stämmer inte, det är det som står under rottecknet i pq-formeln du menar, och det är ju (p/2)²-q. Här är p = 0 och q = -A²/(Ak-1), men jag tycker det är en omväg att använda pq-formeln när p = 0.