Bestäm volymen i slutet av isoterma komprissionen

Hej! Jag försökte lösa uppgift 4 b) på en gammal tenta. Jag fick dock fel svar. Jag förstår hur de gjort i facit, och håller med om att formeln de valde att använda var mycket smartare. Jag undrar dock varför det blir fel med formlerna jag använder? Det känns som att det borde gå att räkna på det sättet också även om det blev krångligare, ser ni var det blir fel någonstans?

Här är frågan:

Här är facit:

Så här hade jag tänkt:

Tack på förhand!