Bestäm x-koordinaten för punkt P

Att $\frac{A_1}{A_2}=\frac{1}{2}$ innebär att $A_2=2A_1$, dvs att $A_2$ är dubbelt så stor som $A_1$, inte att $A_2=2$.

Jag vet inte vilken lösningsmetod de har använt i facit, men jag skulle kalla rektangelns area $A_3$ och utnyttja att $A_3=A_1+A_2$, dvs $A_3=3A_1$ eller $A_3=\frac{3}{2}A_2$, beroende på vilket som ger de enklaste beräkningarna.

Men om jag använder sambandet $A_3=3A_1$$$måste jag väl skriva om funktionen med avseende på y, för den ligger bredvid y-axeln. Eller?

Nej, du kan fortfarande sätta upp uttryck för areorna med hjälp av integraler.

Om vi säger att punkten P har koordinaterna $(x_1, 1-e^{-x_1})$ så gäller det att

$A_3=x_1\cdot(1-e^{-x_2})$

och

$A_2=\int_{0}^{x_1}(1-e^{-x})\operatorname dx$

Om du istället vill använda $A_1$ så har du att

$A_1=\int_{0}^{x_1}(x_1-(1-e^{-x}))\operatorname dx$

Okej tack, har kommit fram till detta än så länge:

Verkar detta rimligt? Sedan är det ju att bara utveckla integralen och lösa ekvationen.

Ja, det verkar rimligt (förutom att du skrev att A₂ är arean under x-axeln. 

Ojj, jag menade mellan grafen och x-axeln. Tack, jag ska lösa ekvationen.

Jag lyckades lösa ekvationen:
Tack så mycket för hjälpen!

Bra jobbat!