Bestäm x-y

Jag förstår inte var du får ekvationen $xy+x^2=y$ ifrån.

Pröva att göra så här:

Skriv om $x/y=2/3$ till $3x=2y$

$x+y=2/3$ innebär att $x=2/3-y$

Sätt in detta i den första ekvationen vilket då ger dig $3\cdot(2/3-y)=2y$

Kommer du vidare då?

Erhm, jag förstår inte vad du gör. Vad tusan gör du här till exempel:

Var får du $xy+x^{2}=y$ från? Tänker du att du subtraherar med xy på båda sidor och då försvinner den i täljaren och nämnaren i bråket? Kom igen nu...

Gör så här:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ x-y+2y=\frac{2}{3} \\ x-y=\frac{2}{3}-2y \end{gathered}$$

Alltså har vi löst uppgiften om vi bestämmer $y$. Det gör vi genom:

$$\begin{gathered} \frac{x}{y}=\frac{2}{3} \\ x=\frac{2y}{3} \end{gathered}$$

Nu stoppar vi in denna i den första och får:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ \frac{2y}{3}+y=\frac{2}{3} \\ 2y+3y=2 \\ y=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Yngve skrev:

Jag förstår inte var du får ekvationen $xy+x^2=y$ ifrån.

Pröva att göra så här:

Skriv om $x/y=2/3$ till $3x=2y$

$x+y=2/3$ innebär att $x=2/3-y$

Sätt in detta i den första ekvationen vilket då ger dig $3\cdot(2/3-y)=2y$

Kommer du vidare då?

jag multiplicerade både ledarna i den här ekvationen med y 

$x + y\hspace{0.17em}=\frac{x}{y}$

så jag fick $xy + y^2 = x$

har jag använt fel metod?

-------

till slut blev y = 6/15 

Ebola skrev:

Erhm, jag förstår inte vad du gör. Vad tusan gör du här till exempel:

Var får du $xy+x^{2}=y$ från? Tänker du att du subtraherar med xy på båda sidor och då försvinner den i täljaren och nämnaren i bråket? Kom igen nu...

Gör så här:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ x-y+2y=\frac{2}{3} \\ x-y=\frac{2}{3}-2y \end{gathered}$$

Alltså har vi löst uppgiften om vi bestämmer $y$. Det gör vi genom:

$$\begin{gathered} \frac{x}{y}=\frac{2}{3} \\ x=\frac{2y}{3} \end{gathered}$$

Nu stoppar vi in denna i den första och får:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ \frac{2y}{3}+y=\frac{2}{3} \\ 2y+3y=2 \\ y=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

ehh jag hänger inte med den här delen

varför blev det minus helt plötsligt och vad kommer 2y ifrån? 😳

baharsafari skrev:

jag multiplicerade både ledarna i den här ekvationen med y 

$x + y\hspace{0.17em}=\frac{x}{y}$

så jag fick $xy + y^2 = x$

[...]

Det stämmer.

Men sen skrev du $xy+x^2=y$. Jag undrade var du fick det ifrån.

Yngve skrev:

baharsafari skrev:

jag multiplicerade både ledarna i den här ekvationen med y 

$x + y\hspace{0.17em}=\frac{x}{y}$

så jag fick $xy + y^2 = x$

har jag använt fel metod?

Nej det är rätt.

Men sen skrev du $xy+x^2=y$. Jag undrade var du fick det ifrån.

ja, oj! jag skrev fel där. 

------

Kan jag lösa ekvationen på samma sätt med x = xy + y²

baharsafari skrev:

ehh jag hänger inte med den här delen

varför blev det minus helt plötsligt och vad kommer 2y ifrån? 😳

Så här:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ x+y+y-y=\frac{2}{3} \\ x+2y-y=\frac{2}{3} \\ x-y+2y=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Ebola skrev:

baharsafari skrev:

ehh jag hänger inte med den här delen

varför blev det minus helt plötsligt och vad kommer 2y ifrån? 😳

Så här:

$$\begin{gathered} x+y=\frac{2}{3} \\ x+y+y-y=\frac{2}{3} \\ x+2y-y=\frac{2}{3} \\ x-y+2y=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

är det en metod eller finns det någon anledning bakom varför du lägger till ett extra y, ska man inte göra samma sak i högerledet också?

och hur kan man få x = $\frac{2y}{3}$ av $x -y +2y= \frac{2}{3}$

baharsafari skrev:

är det en metod eller finns det någon anledning bakom varför du lägger till ett extra y, ska man inte göra samma sak i högerledet också?

Det som söks är $x-y$ så det är ett enkelt sätt att ta fram ett uttryck för vad som söks.

Jag har inte förändrat VL något så du behöver inte göra något med HL. Jag har gjort så här:

$x+y+(0)=\frac{2}{3}$

$x+y+(y-y)=\frac{2}{3}$

$x+2y-y=\frac{2}{3}$

och hur kan man få x = $\frac{2y}{3}$ av $x -y +2y= \frac{2}{3}$

Du får det från att $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$