Bestäm y’ (6)

Är det som står här till någon hjälp? https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-sammansatta-funktioner 

Du ska använda kedjeregeln. Känner du till den?

Om jag delar upp i inre och yttre funktioner får jag:
Yttre: u^4/3
Inre: 5x-3

Deriverar jag blir det yttre ..? (Har svårt när det inte är hela tal utan i bråkform)
Inre: 5

Jag känner till kedjeregeln och jobbar på att bli bättre på den.

Bra, helt rätt.

"u-derivatan" av $u^{\frac{4}{3}}$ är, precis som du tidigare (nästan) skrev, $\frac{4}{3}\cdot u^{\frac{4}{3}-1}$, dvs $\frac{4}{3}\cdot u^{\frac{1}{3}}$

EDIT - råkade skriva 2/3 istället för 1/3 i exponenten här under, men låter det stå kvar.

Eftersom $u=5x-3$ så är den yttre derivatan alltså lika med $\frac{4}{3}\cdot (5x-3)^{\frac{2}{3}}$.

Detta ska du nu multiplicera med den inre derivatan, dvs "x-derivatan" av $5x-3$, dvs $5$.

Varför blir det upphöjt till 2/3 och inte 1/3?

Blir det 4/3*5^(2/3) som jag ska försöka räkna ut?

Tacksamförhjälp skrev:

Varför blir det upphöjt till 2/3 och inte 1/3?

Jag skrev fel. Det ska vara $\frac{4}{3}\cdot (5x-3)^{\frac{1}{3}}$, precis som du säger.

Tacksamförhjälp skrev:

Blir det 4/3*5^(2/3) som jag ska försöka räkna ut?

Nej, om $y(x)=(5x-3)^{\frac{4}{3}}$ så är $y'(x)=\frac{4}{3}\cdot (5x-3)^{\frac{1}{3}}\cdot 5$.

Du ska sedan beräkna $y'(6)$.

Det ser bra ut.

Det viktiga här var att förstå hur kedjeregeln skulle användas för att komma fram till uttrycket för y'(x).

Hängde du med på den biten?

Ja jag tror det. Tack!