Bestäm y’=a(sinbx-c)

y'

= 2 sin(3x-π/2) cos(3x-π/2) * 3

= 3* 2 sin(3x-π/2) cos(3x-π/2)

= 3* sin( 2(3x-π/2) )

= 3* sin(6x-π)

Detta är dock inget bra svar då det kan förenklas till

- 3* sin(6x)

Vilken formel använder du när du deriverar y?

Tänk på att Sin(x - Pi/2) = - Cos(x). Och om den är i kvadrat vad blir det då?

Katarina149 skrev:

Vilken formel använder du när du deriverar y?

Det är kedjeregeln.

Yttre funktion är "upphöjt till 2".

Inre funktion är sin(3x-pi/2)

I det här fallet så är även den inre funktionen en sammansatt funktion så du måste använda kedjeregeln även när du deriverar den.

Så här skriver jag .

vad ska yttre funktionen vara 

Ska yttre funktionen vara z² ? Eller 

När du ska ta fram derivatan av sin(3x-pi/2) så är "sinus" yttre funktion och 3x-pi/2 inre funktion.

Hur menar du? Jag förstår inte ska jag skriva sin²(z) = yttre funktion? Hur deriverar jag det isåfall?

Du måste ta det steg för steg.

Säg till om det är något/några av följande steg du behöver mer förklaring av:

1. Du ska derivera y=sin²(3x-pi/2).
2. Du ser att detta är en sammansatt funktion, där yttre funktionen är "upphöjt till 2" och inre funktionen är sin(3x-pi/2).
3. Eftersom det är en sammansatt funktion så behöver du använda kedjeregeln "derivatan av den yttre funktionen multiplicerat med 'inre derivatan', dvs derivatan av den inre funktionen"
4. Det ger dig att y'=2sin(3x-pi/2) multiplicerat med derivatan av sin(3x-pi/2)
5. Frågan är nu vad derivatan av sin(3x-pi/2) är?
6. Funktionen sin(3x-pi/2) är också en sammansatt funktion, där den yttre funktionen är "sinus" och den inre funktionen är 3x-pi/2.
7. Där för måste du använda kedjeregeln även här, när du deriverar sin(3x-pi/2)
8. Du får då att derivatan av sin(3x-pi/2) är lika med cos(3x-pi/2) gånger derivatan av den inre funktionen 3x-pi/2, vilket är 3
9. Det betyder att derivatan av sin(3x-pi/2) är lika med 3cos(3x-pi/2)
10. Om vi sätter in detta i steg 4 får vi till slut att y' = 2sin(3x-pi/2)•3cos(3x-pi/2)

• Det känns som att du går för fort i din förklaring speciellt från och med steg 4. Det är bättre att du först skriver vad den inre funktionen är och vad den yttre funktionen är och  Sen att du förklarar hur man ska derivera den inre och yttre funktionen 

• Varför är den inre funktionen sin(3x-pi/2)? Varför är det inte bara det som står inom parentesen?

Vi vill derivera funktionen y(x) = sin²(3x-pi/2)

Om vi kallar u(x) för sin(3x-pi/2) så gäller det att (u(x))² = sin²(3x-pi/2).

Det betyder att y(x) = (u(x))²

Om vi nu deriverar y(x) så får vi enligt kedjeregeln y'(x) = 2•u(x)•u'(x)

Nu vill vi ta reda på vad u'(x) är.

Eftersom u(x) = sin(3x-pi/2) så är u'(x) = cos(3x-pi/2)•3

Det betyder att y'(x) = 2•u(x)•u'(x) = 2•(x)•cos(3x-pi/2)•3

Eftersom u(x) =sin(3x-pi/2) så får vi att y'(x) = 2•sin(3x-pi/2)•cos(3x-pi/2)•3 = 3•2sin(3x-pi/2)cos(3x-pi/2).

Du kan sedan förenkla detta ytterligare med hjälp av formeln för dubbla vinkeln sinus 

Jag hängde inte med på det här steget 

”Om vi nu deriverar y(x) så får vi enligt kedjeregeln y'(x) = 2•u(x)•u'(x)”

Jag hängde inte heller på varför sin(3x-pi/2) är en inre funktion? Varför är det inte 3x-pi/2 som är den inte funktionen?

Katarina149 skrev:

Jag hängde inte med på det här steget 

”Om vi nu deriverar y(x) så får vi enligt kedjeregeln y'(x) = 2•u(x)•u'(x)”

1. Är du med på att derivatan av sin²(v) är lika med 2•sin(v) multiplicerat med derivatan av sin(v)?
2. Är du med på att derivatan av sin²(3x-pi/2) är lika med 2•sin(3x-pi/2) multiplicerat med derivatan av sin(3x-pi/2)?

Jag hängde inte heller på varför sin(3x-pi/2) är en inre funktion? Varför är det inte 3x-pi/2 som är den inte funktionen?

Det är tre lager av funktioner. Yttersta är "upphöjt till 2", mellersta är "sinus" och den innersta är "3x-pi/2".

När du deriverar den yttersta funktionen så behandlas den mellersta funktionen som "inre funktion".

När du deriverar den mellersta funktioner så behandlas den innersta funktionen som "inre funktion".

=========

Det är som 3 ryska dockor:

• Den yttersta dockan ("upphöjt till 2") har en inre docka ("sinus").
• Denna inre docka("sinus") har i sig en inre docka ("3x-pi/2").

Så, sett från den yttersta dockan så är nellandocken den inre dockan.

Sett från den mellersta dockan så är den innersta dockan den inre dockan.

”Är du med på att derivatan av sin ² (v) är lika med 2•sin(v) multiplicerat med derivatan av sin(v)?”

Nej det är jag inte med på. Hur tänkte du när du deriverade sin^2 (x)?

"Derivatan av sin²(v) är lika med 2•sin(v) multiplicerat med derivatan av sin(v)"

Det är ju det som är kedjeregeln. sin(v) är den inre funktionen och derivatan av sin(v) är alltså då derivatan av den inre funktionen.

Jag är säker på att du kan den. Men vi prövar med ett par exempel:

1. Hur deriverar du $(2x+3)^{2}$?
2. Hur deriverar du $e^{2x}$?
3. Hur deriverar du $\sin(5x)$?

Tror att jag kom på hur man ska göra. Är det här rätt? 

jag har läst om hela tråden och nu tror jag att jag lyckades förstå hur man ska tänka. Det svåra att inse var att även den inre funktionen sin(3x-pi/2) har en inre och yttre funktion så man kan inte derivera sin(3x-pi/2) direkt utan man måste först hitta inre funktionen och sen yttre funktionen. Därefter ska man derivera varje funktion för sig för att hitta derivatan av den ”inre funktionen” . Derivatan av yttre funktionen var enklare man skulle enbart sänka exponenten tvåan som jag gjorde i min uträkning:

Ja, det stämmer.

Bra att du går tillbaka och läser hela tråden igen när saker har fått sjunka in lite.

Du kan förenkla svaret med hjälp av formeln för dubbla vinkeln sinus om du vill.

3*sin(3x -(pi/2)) =y’

Visst är det så man ska förenkla 

Bra att använda omskrivningen för dubbla vinkeln.

Men vinkeln i din förenkling är samma som i det du förenklade vilket således inte kan vara rätt.

Hur menar du ”Men vinkeln i din förenkling är samma som i det du förenklade vilket således inte kan vara rätt”

Du använder formeln för dubbla vinkeln för att få
3*sin(3x -(pi/2)) =y’

Men 3x-(pi/2) är ju inte dubbelt så mycket som 3x-(pi/2), det är ju samma.

Måste man förenkla sitt svar? Eller kan man få poängsavdrag? Jag tycker bara det blir krångligt att förenkla svaret 

Man ska förenkla. Du har redan gjort förenklingen men slarvat. Du kan det.

sin2u=2*sinu*cosu
u=3x-pi/2
-->
2u=2(3x-pi/2)=6x-pi

Dvs:
6*sin(3x-pi/2)*cos(3x-pi/2) =
3 * 2*sin(3x-pi/2)*cos(3x-pi/2) =
3sin(6x-pi)