Bestäm z från infon

Så här har jag tänkt

I detta fall är nog kartesisk form lättare att jobba med eftersom vi vet att realdelen är $3$. Ansätt 
$z=a+bi$. Då är $a = \operatorname{Re}(z) = 3$ och därmed är $z = 3+bi$.

Kan du härifrån använda villkoret $|z| = \sqrt{13}$ för att lösa ut $b$?

$$\begin{gathered} \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{13} \\ \sqrt{3^2+b^2}=\sqrt{13} \end{gathered}$$

Vad kan $b$ ha för värden för att detta ska stämma?

Kvaderar jag bägge leden se inlägg #4 får jag: 

$$\begin{gathered} 3^2+b^2=13 \\ {b}^2=13-9 \\ {b}^2=4 \\ b=\pm 2 \end{gathered}$$

Japp, det stämmer. Vad får du då för svar på frågan?

Kan jag skriva 

3$\pm 2i ?$

Ja, det stämmer. Bra!

=======

Jag tycker att du även ska göra en visualisering av uppgiftslydelsen för att bli mer bekväm med det hjälpmedlet.

Jag hjälper dig:

Villkoret $|z|=\sqrt{13}$ uppfylls av alla komplexa tal $z$ vars avstånd till origo är $\sqrt{13}$.

Rita därför en cirkel runt origo i det komplexa talplanet. Sätt ut att cirkelns radie är $\sqrt{13}$ l.e.

OBS eftersom detta endast är en principiell illustration så behöver du inte sätta ut en exakt radie utan välj en radie mellan 3 och 4 (eftersom $3=\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}=4$).

Villkoret $Re(z)=3$ uppfylls av de punkter där cirkeln skär en vertikal linje vid den horisontella positionen 3.

Du ser nu att det är två punkter som uppfyller båda villkoren. Med hjälp av Pythagoras sats ser du att dessa punkter har koordinaterna (3, 2) och (3, -2).

Detta motsvarar de två komplexa talen 3+2i och 3-2i.