Bestäm z1/z2

Har jag gjort detta rätt?

 

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{\sqrt{3}+2i}{2+i\sqrt{3}}$

för att dividera så multiplicerar vi både nämnaren och täljaren med konjugatet till z2

$$\begin{gathered} =\frac{\left(\sqrt{3}+2i\right)·\left(2-i\sqrt{3}\right)}{\left(2+i\sqrt{3}\right)·\left(2-i\sqrt{3}\right)} \\ =\frac{2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}·\sqrt{3}\right)i+4i-2\sqrt{3}{i}^2}{4-\left(\sqrt{3}·\sqrt{3}\right)i^2} \\ =\frac{2\sqrt{3}-3i+4i-2\sqrt{3}{i}^2}{4-3i^2} \\ =\frac{2\sqrt{3}+i-2\sqrt{3}{i}^2}{4-3i^2} \end{gathered}$$

 

$i^2=-1$ger:

$$\begin{gathered} =\frac{2\sqrt{3}+i-2\sqrt{3}(-1)}{4-3(-1)} \\ =\frac{2\sqrt{3}+i+2\sqrt{3}}{4+3} \\ =\frac{4\sqrt{3}+i}{7} \end{gathered}$$

 

I formen z=a+bi med exakta värden på a och b ger:

$z=\frac{4\sqrt{3}}{7}+\frac{1}{7}i$

 

Är detta rätt?