8 svar
109 visningar
Marcus N 1753
Postad: 25 apr 2022 18:41

Bestämda integraler

Hur kan man ta reda på arean mellan 1 och 3 när du inte vet vad f(x) är? 

Smutstvätt 24171 – Moderator
Postad: 25 apr 2022 18:53

Integraler (givet att det inte finns några krångligheter inuti dem, men då brukar det vara specificerat) uppfyller att abf(x)dx+bcf(x)dx=acf(x)dx. :)

Moffen 1873
Postad: 25 apr 2022 19:01

Hej!

Du har helt rätt, du kan inte beräkna arean utan att veta funktionen ff. Men du kan beräkna integralen, genom att följa tipset som Smutstvätt gav.

Marcus N 1753
Postad: 25 apr 2022 21:03

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Smaragdalena 78908 – Lärare
Postad: 25 apr 2022 21:16
Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Ja, så det borde gå att få fram den önskade integralen. Om  du t ex bara hade vetat värdet på integralen från -2  till 2, och från -2 till 3, så kan du beräkna värdet på integralen från 2 till 3.

Moffen 1873
Postad: 25 apr 2022 21:31 Redigerad: 25 apr 2022 21:32
Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Återigen, du har ingen area. Du har värdet på olika integraler det är allt. Hade du haft värdet av ab|fx|dx\displaystyle \int_a^b\lvert f\left(x\right)\rvert dx då hade du haft arean mellan x=ax=a och x=bx=b. Men nu har du bara värdet av integralerna. 

Marcus N 1753
Postad: 25 apr 2022 21:54
Smaragdalena skrev:
Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Ja, så det borde gå att få fram den önskade integralen. Om  du t ex bara hade vetat värdet på integralen från -2  till 2, och från -2 till 3, så kan du beräkna värdet på integralen från 2 till 3.

Hur gör man det? Alltså beräkna integralen från 2 till 3. 

Är det: 

-23f(x)dx--22f(x)dx = 23f(x) dx ???

Smutstvätt 24171 – Moderator
Postad: 25 apr 2022 22:00

Helt rätt! :)

Marcus N 1753
Postad: 25 apr 2022 22:07

Så integralen från 2 till 3 är (5-6)=-1 ? 

Hur beräkna man integralen från -2 till 2 då? 

Kanske ska man göra så här: 

-22f(x)dx+(-22f(x)dx--21f(x)dx)=6+(6-(-6))=6+12=18 

Svara Avbryt
Close