Bestämma det linjära sambandet mellan baser

Hej Lund,

• Den första basen består av de tre polynomfunktionerna $e_1(x) = 1$, $e_2(x)=x$ samt $e_3(x) = x^2.$
• Den andra basen består av de tre polynomfunktionerna $f_1(x) = 1$, $f_2(x) = 1+x$ samt $f_3(x) = 1+x^2.$

Du ser att $f_1 = e_1$ och $f_2 = e_1+e_2$ samt $f_3 = e_1+e_3.$ Detta kan du uttrycka som ett linjärt ekvationssystem.

    $\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}e_1\\e_2\\e_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_1\\f_2\\f_3\end{pmatrix}$

Albiki skrev:

Hej Lund,

• Den första basen består av de tre polynomfunktionerna $e_1(x) = 1$, $e_2(x)=x$ samt $e_3(x) = x^2.$
• Den andra basen består av de tre polynomfunktionerna $f_1(x) = 1$, $f_2(x) = 1+x$ samt $f_3(x) = 1+x^2.$

Du ser att $f_1 = e_1$ och $f_2 = e_1+e_2$ samt $f_3 = e_1+e_3.$ Detta kan du uttrycka som ett linjärt ekvationssystem.

    $\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}e_1\\e_2\\e_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_1\\f_2\\f_3\end{pmatrix}$

Då förstår jag, tack så mycket Albiki!

Denna fråga fortsätter på följande sätt och min tanke är att jag börjar med att ta fram matrisen [T]_B^B_ST  men min undran är om jag i denna beräkning bör använda mig av det linjära ekvationssystemet som Albiki visade mig? Eller räcker informationen som jag har på ovanstående bild för att ta fram rätt svar?

Om jag bör göra en ny fråga av denna så säg till - är osäker då de tillhör samma fråga.