Bestämma en ortonormal bas

Hej!

Har en uppgift som lyder såhär:

På a)-delen så utgick jag ifrån att Ker(A) är lika med spannet av A:s kolonner, och därefter använde jag mig utav Gram-Schmidts metod för att få fram den ortonormala basen. Fick fram följande resultat;

ON-bas = $\{\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}), \frac{1}{\sqrt{8}} (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}), \frac{1}{\sqrt{32}} (\begin{matrix} - 4 \\ - 4 \end{matrix}), \frac{\sqrt{2}}{7} (\begin{matrix} \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2} \end{matrix})\}$

Problemet är att jag är väldigt osäker ifall det faktiskt stämmer, eftersom från Gram-Schmidt så "tog jag bort" den sista vektorn och får ett bas med fyra vektorer istället för fem (som jag hade i början).

på b)-delen är jag inte riktigt säker på hur jag ska gå tillväga.

Uppskattar all hjälp! Tack på förhand! :)

Nej. Ker(A) är inte spannet av A:s kolonner. Ker(A) är mängden av alla vektorer x sådana att Ax=0.

Notera att här är spannet av A:s kolonner är en delmängd av $ℝ^{2}$ medan Ker(A) är en delmängd av $ℝ^{5}$ .

Så du skall således börja med att hitta den allmänna lösningen till Ax=0.

Svara