Bestämma ett komplex tal med ett maximalt absolutbelopp

Har en på denna uppgift

Bestäm det komplexa tal z som satisfierar $z - 3 - 3 i = 1$ och har ett maximalt absolutbelopp

Min lösning

z= a+bi

$a + b i - 3 - 3 i = 1 (a - 3) + (b - 3) i = 1 g e r a t t {(a - 3)}^{2} + {(b - 3)}^{2} = 1 d e t t a ä r j u e n c i r k e l m e d m e d e l p u n k t (3, 3) o c h r a d i e 1 s å j a g s k a b e s t ä m m a d e n p u n k t p å c i r k e l s o m ä r l ä n g s t i f r å n (0, 0) d v s s t ö r s t a v ä r d e t p å \sqrt{a^{2} + b^{2}} r i t a d e u p p c i r k e \ln p å e t t k o r d i n a t s y s t e m o c h m ä r k t e a t t a v s t å n d e t t i l l o r i g o k o m m e r v a r a s t ö r s t d å a = b l ö s a s e d a n e k v a t i o n e n o c h f i c k a t t a = \sqrt{0.5} + 3 F i n n s d e t n å g o t a n n a t s ä t t a t t l ö s a u p p g i f t e n m e r g e n e r e l t b o r d e g å a t t b r y t a u t a / b f r å n e k v a t i o n e n o c h a n v ä n d a d e t i d e n a n d r a f o r m e l n, t e s t a d e d e t o c k s å m e n d e n f u n k t i o n e n b l e v v ä l d i g t k o m p l i c e r a d e$

Du har funnit att z ligger på en cirkel med centrum i (3,3) och har radien 1.

Något av dessa z ligger längst från origo och du inser säker att det z som ligger längst bort ligger på den linjes förlängning som går genom origo och genom (3,3) varför längden till z, dess absolutbelopp, är sqrt(3^2+3^2)+1 = 3sqrt(2)+1.

Trinity2 skrev:
Du har funnit att z ligger på en cirkel med centrum i (3,3) och har radien 1.

Något av dessa z ligger längst från origo och du inser säker att det z som ligger längst bort ligger på den linjes förlängning som går genom origo och genom (3,3) varför längden till z, dess absolutbelopp, är sqrt(3^2+3^2)+1 = 3sqrt(2)+1.

så du har också löst den grafiskt

Man kan nog använda triangelolikheten.

Svara Avbryt

Visa senaste svar