Bestämma exakt värde för f'(2), får fel svar

Du har missat den inre derivatan av $\ln(x^2)$ i din andra term. Det bör vara:

$f'\left(x\right)=2xe^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)+\dfrac{\color{red}2x\color{black}\cdot e^{x^2}}{x^2}$

Ett annat alternativ är att använda sig av en logaritmlag för att förenkla beräkningarna:

$f\left(x\right)=e^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)=2e^{x^2}\cdot\ln\left(x\right)$

Går också att använda kedjeregeln:

$f(x)=h(g(x))$

$f'(x)=h'(g(x))g'(x)$

$h'(x)=\frac{d}{dx}(e^x\ln x)=$

$e^x(\ln x+\frac{1}{x})$

$h'(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x$

$f'(x)=e^{x^2}(\ln x^2+\frac{1}{x^2})\cdot 2x$

AlvinB skrev:

Du har missat den inre derivatan av $\ln(x^2)$ i din andra term. Det bör vara:

$f'\left(x\right)=2xe^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)+\dfrac{\color{red}2x\color{black}\cdot e^{x^2}}{x^2}$

Ett annat alternativ är att använda sig av en logaritmlag för att förenkla beräkningarna:

$f\left(x\right)=e^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)=2e^{x^2}\cdot\ln\left(x\right)$

Det är en snygg omskrivning, men problemet är att $f(x)$ plötsligt blir odefinierat för $x<0$. Man borde därför istället skriva:

$\ln x^2=2\ln |x|$

tomast80 skrev:

AlvinB skrev:

Du har missat den inre derivatan av $\ln(x^2)$ i din andra term. Det bör vara:

$f'\left(x\right)=2xe^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)+\dfrac{\color{red}2x\color{black}\cdot e^{x^2}}{x^2}$

Ett annat alternativ är att använda sig av en logaritmlag för att förenkla beräkningarna:

$f\left(x\right)=e^{x^2}\cdot\ln\left(x^2\right)=2e^{x^2}\cdot\ln\left(x\right)$

Det är en snygg omskrivning, men problemet är att $f(x)$ plötsligt blir odefinierat för $x<0$. Man borde därför istället skriva:

$\ln x^2=2\ln |x|$

Helt korrekt, men om vi bara är ute efter värdet då $x=2$ gör det ju detsamma. :-)