Bestämma F(r0,v) och visa att magnetfältet inte ändrar kinetiska energi (Matematik/Universitet/Flervariabelanalys)

b) Det är väl bara att sätta in i den givna formeln för F.

c) Man kan tex visa att dT/dt = 0.

PATENTERAMERA skrev:
b) Det är väl bara att sätta in i den givna formeln för F.

c) Man kan tex visa att dT/dt = 0.

a) problemet är att vi vet ingenting om B(r0) när vi sätter in v i formeln? Alltså vi har komponenter för B(r0)

b)varför då eller vad har det att göra med magnetfältet inte ändrar kinetiska energi hos partikeln?

b) Det var ju OK att ha B(r₀) i svaret.

c) dT/dt = 0 innebär att T = konstant.

PATENTERAMERA skrev:
b) Det var ju OK att ha B(r₀) i svaret.

c) dT/dt = 0 innebär att T = konstant.

b) Ok. Men då har jag kommit såhär långt, hur förenklar man detta?

c) men kinetiska energi är väl ej beroende av magnetiska fältet? Förstår inte riktigt.

b) Fortsätt att utveckla; kanske någonting blir noll.

c) $\frac{d T}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{m}{2} \vec{v} \cdot \vec{v}) = m \vec{v} \cdot \frac{d \vec{v}}{d t} = m \vec{v} \cdot \vec{a} = \vec{v} \cdot \vec{F} =$ …

PATENTERAMERA skrev:
b) Fortsätt att utveckla; kanske någonting blir noll.

c) $\frac{d T}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{m}{2} \vec{v} \cdot \vec{v}) = m \vec{v} \cdot \frac{d \vec{v}}{d t} = m \vec{v} \cdot \vec{a} = \vec{v} \cdot \vec{F} =$ …

1) jag vet inte vad B(r0) är här för att fortsätta utveckla? Hade jag fått veta vilken riktning B(r0) är i så hade det blivit lättare med kryssprodukten uträkningarna.

2) hm v*F=B?

1) Det står att $\hat{B}$ har samma riktning som $\vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ . Går det att utnyttja på något vis?

2) Nu gissar du helt vilt. Ta ett djupt andetag och fundera lite mer.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det står att $\hat{B}$ har samma riktning som $\vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ . Går det att utnyttja på något vis?

2) Nu gissar du helt vilt. Ta ett djupt andetag och fundera lite mer.

1) jag tänker om skalärprodukten mellan B(hatt) och u(hatt) är noll så innebär det att de är ortogonala mot varandra , men då är B(r0)=B(r0)B(hatt)? Fast vi vet ingenting om hur B(hatt) är riktad om det är en enhetsvektor.

2) Min gissning är fel. Jag kom på att v*F=v*qv×B(r)=qv²×B(r) vilket är magnetiska energi för en partikel?

1) Vad blir $\hat{B} \times \vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ , om båda vektorerna har samma riktning?

2) Det stämmer inte att $\vec{v} \cdot (q \vec{v} \times \vec{B} ({\vec{r}}_{0})) = q v^{2} \vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ .

PATENTERAMERA skrev:
1) Vad blir $\hat{B} \times \vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ , om båda vektorerna har samma riktning?

2) Det stämmer inte att $\vec{v} \cdot (q \vec{v} \times \vec{B} ({\vec{r}}_{0})) = q v^{2} \vec{B} ({\vec{r}}_{0})$ .

1) nu hänger jag inte med. Var står det att B(hatt) och B(r0) är i samma riktning?

2) Nej ok. Men då får vi låta uttrycket i VL vara som det är om HL är fel och inte är lika med VL.

1)

2) Du har en kryssprodukt av v med en annan vektor och sedan skalärmultiplicerar du kryssprodukten med v. Vad blir det?

PATENTERAMERA skrev:
1)

2) Du har en kryssprodukt av v med en annan vektor och sedan skalärmultiplicerar du kryssprodukten med v. Vad blir det?

1) så B(hatt) är parallell med B(r0) ty B(hatt)=B(r0)/|B(r0)|?

2) 0?

1) Ja.

2) Ja.

PATENTERAMERA skrev:
1) Ja.

2) Ja.

1) ok så när man räknar ut F(r0,v)=q(v||B(r0)+v|_u(hatt))×B(r0)=v|_u(hatt)×B(r0)?

Jepp.

PATENTERAMERA skrev:
Jepp.

Har du någon tips på hur man ska tänka i d)?

Kraften fås genom en kryssprodukt. När blir en kryssprodukt noll?