Bestämma flödet av ett potentialfält

Har givet ϕ(x, y, z) = 2xy+z^2 och ska bestämma flödet av potentialfältet ∇ϕ ut ur tetraedern i första oktanten som begränsas av planet x+2y+2z=2 och koordinatplanen. Tanken är att man ska kunna räkna ut ytintegralerna direkt utan att använda sig av divergenssatsen.

När jag testar att räkna ut det med hjälp av divergenssatsen så blir svaret 2/3 men när jag delar upp området i 4 stycken ytintegraler och beräknar var för sig och sedan lägger ihop dom så blir flödet mycket större än 2/3 :(

Någon som har någon idé hur man kan lösa detta utan att använda divergenssatsen?