3 svar
246 visningar
Smulan är nöjd med hjälpen
Smulan 67
Postad: 4 jan 2020 18:43

Bestämma fria och pivåvariabler (linjär algebra)

I en uppgift  skall man lösa ekvationssystemet

x-2y+z-3w+u=02x-2y-5w+4u=-32x-2z-3w+4u=-5

Svaret blir (x,y,z,w,u)=(-1,-2,0,1,0)+s(1,-2,0,2,1)+t(1,1,1,0,0)

I en senare uppgift skall man återgå till ovanstående ekvationssystem och "ange en uppsättning pivå-och fria variabler till ekvationssystemet".

Svaret på denna uppgift är exempelvis att pivåvariablerna är x,y,w, och att de fria variablerna är z, u.

När jag löste ekvationssystemet valde jag andra variabler som fria variabler (se min lösning nedan)

Enligt facit är ju bara en parameter rätt, men jag valde ju också en annan variabel som fri, än hur facit på andra frågan valde. HUR vet jag vilken variabel jag ska sätta som fri? Det verkar ju finnas flera valmöjligheter(när det står exempelvis i facit), så hur vet jag vilken jag ska använda? Och OM jag ändå utför beräkningarna rätt, men tagit "fel" variabel, borde inte det bli rätt ändå? Tänker att på parameterform så är ju allt beroende på varandra, så om man räknat rätt borde det vara samma som i facit, men se annorlunda ut om ni förstår?

dioid 181
Postad: 4 jan 2020 19:35

Du kan oftast välja vilka variabler som helst som fria variabler. Det finns flera valmöjligheter. Du kan kontrollera din lösning, uppfyller (4,0,-1,1,0) ekvationssystemet i början? (Nej). Sen borde du testa även med t=1, s=0 och t=0, s=1 (varför räcker det?).

I alla fall, du har fel tecken i högerledet efter radreducering när du räknar ut z, står = 3/2 i högerledet efter y = s, borde vara = -3/2.

Att kontrollera lösningen kan du även göra på tentan när du inte har facit tillgängligt, en superkraft!

Laguna 14525
Postad: 4 jan 2020 19:50

Jag vet inte om det hör hit, men man brukar välja variabeln med den största koefficienten som pivotvariabel, för att minimera de numeriska felen. Det gör det förmodligen svårare att räkna för hand. 

Smulan 67
Postad: 5 jan 2020 11:48

Dioid Tuuuusen tack!!! Då förstår jag lite mer :D 

Laguna Precis det jag letade efter, tack så mycket :D

Svara Avbryt
Close