16 svar
97 visningar
boman98 är nöjd med hjälpen!
boman98 85
Postad: 10 okt 2018

bestämma funktion ut av grafen

När man ska ta fram en funktion av grafen ovanför vad behöver jag då tänka på?

Mvh Benjamin

HT-Borås 1500
Postad: 10 okt 2018

Du kan tänka på de asymptoter, som uppenbart finns i grafen.

boman98 85
Postad: 10 okt 2018

Jag är med på att jag måste ta hänsyn till asymptoterna men hur tar jag mig därifrån. Ja har inget minne av att jag har sett en liknande funktion.

Laguna Online 1890
Postad: 10 okt 2018

Har du bestämt en funktion för någon enklare graf med asymptoter?

boman98 85
Postad: 10 okt 2018 Redigerad: 10 okt 2018

 Andra och tredje gradare samt (x+y)^2-(x-y)^2=1 är några exempel på funktioner som jag bestämt utifrån graf

Laguna Online 1890
Postad: 10 okt 2018

Inga asymptoter? Då tycker jag den här uppgiften är lite svår för att vara den första med asymptoter. Kan du komma på en enkel funktion som har både vertikala och horisontella asymptoter (en eller flera)? Den kan man bygga vidare på sedan.

AlvinB 1908
Postad: 10 okt 2018

När nämnaren är noll ger det de typiska lodräta asymptoterna du ser vid x=-3x=-3 och x=3x=3. Du kan alltså konstatera att nämnaren kommer att ha nollställena x=-3x=-3 och x=3x=3.

Du ser även att funktionen skär yy-axeln vid x=-2x=-2 och x=2x=2. Detta hjälper dig att bestämma täljaren.

Vad är det för typ av funktioner som har en lodrät asymptot?

boman98 85
Postad: 10 okt 2018

Jag gjorde en gissning att funktionen var x-3x+3+x+3x-3 men den ska förskjutas och tryckas ihop lite. För att förskjuta den y led så lägger kan jag lägga till en konstant men för att trycka ihop den

AlvinB 1908
Postad: 10 okt 2018
boman98 skrev:

Jag gjorde en gissning att funktionen var x-3x+3+x+3x-3 men den ska förskjutas och tryckas ihop lite. För att förskjuta den y led så lägger kan jag lägga till en konstant men för att trycka ihop den

 Nja, detta blir väldigt krångligt. Försök istället att göra det med ett bråkstreck.

Du visste att nämnaren skulle ha nollställena x=-3x=-3 och x=3x=3. Detta ger att uttrycket i nämnaren bör vara (x+3)(x-3)=x2-9(x+3)(x-3)=x^2-9.

HT-Borås 1500
Postad: 10 okt 2018

Så nämnaren innehåller något med x+3 och x-3 och täljaren något med x+2 och x-2.

boman98 85
Postad: 10 okt 2018

Kan någon förklara varför det den ska blix2-4x2-9

Laguna Online 1890
Postad: 10 okt 2018
AlvinB skrev:
boman98 skrev:

Jag gjorde en gissning att funktionen var x-3x+3+x+3x-3 men den ska förskjutas och tryckas ihop lite. För att förskjuta den y led så lägger kan jag lägga till en konstant men för att trycka ihop den

 Nja, detta blir väldigt krångligt. Försök istället att göra det med ett bråkstreck.

Du visste att nämnaren skulle ha nollställena x=-3x=-3 och x=3x=3. Detta ger att uttrycket i nämnaren bör vara (x+3)(x-3)=x2-9(x+3)(x-3)=x^2-9.

 x-3x+3+x+3x-3 har ju faktiskt formen  a + bx2-9, bara med fel konstanter.

AlvinB 1908
Postad: 10 okt 2018 Redigerad: 10 okt 2018
Laguna skrev:
AlvinB skrev:
boman98 skrev:

Jag gjorde en gissning att funktionen var x-3x+3+x+3x-3 men den ska förskjutas och tryckas ihop lite. För att förskjuta den y led så lägger kan jag lägga till en konstant men för att trycka ihop den

 Nja, detta blir väldigt krångligt. Försök istället att göra det med ett bråkstreck.

Du visste att nämnaren skulle ha nollställena x=-3x=-3 och x=3x=3. Detta ger att uttrycket i nämnaren bör vara (x+3)(x-3)=x2-9(x+3)(x-3)=x^2-9.

 x-3x+3+x+3x-3 har ju faktiskt formen  a + bx2-9, bara med fel konstanter.

 Jo, jag vet, men det är mycket krångligare att sedan hålla på och bestämma täljaren. Om man skriver allt med ett bråkstreck faller svaret ut nästan direkt.

boman98 skrev:

Kan någon förklara varför det den ska blix2-4x2-9

 Om ett bråk skall ha värdet 0, krävs det att täljaren är 0. Du vill ha ett bråk som har värdet 0 när x = 2 och när x =-2. Då behöver täljaren vara ett uttryck som hr värdet 0 när x = 2 och när x =-2, men inte annars.

Albiki 2912
Postad: 10 okt 2018

Hej!

En rationell funktion f(x)=t(x)/n(x)f(x) = t(x)/n(x) som har nollställen x=-2x=-2 och x=2x=2 och inga fler har täljarfunktionen t(x)t(x) som är ett andragradspolynom (x-2)(x+2)=x2-4(x-2)(x+2) = x^2-4.

Nämnarpolynomet ska ha nollställen x=-3x=-3 och x=3x=3 och inga fler, vilket betyder att n(x)=(x-3)(x+3)=x2-9n(x) = (x-3)(x+3) = x^2-9.

Den rationella funktionen f(x)=(x2-4)/(x2-9)f(x) = (x^2-4)/(x^2-9) har en graf som ser ut såhär.

Yngve 9755 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 okt 2018 Redigerad: 11 okt 2018

Hej Benjamin.

Jag antar att du är bekant med gränsvärden och rationella funktioner?

Om bilden visar grafen till den rationella funktionen f(x)f(x)verkar det som att

  • funktionens nollställen ligger vid x=±2x=\pm 2.
  • funktionen värde vid x=0x=0 är i närheten av 0,5.
  • gränsvärde saknas då x går mot plus (och minus) 3, dvs här finns vertikala asymptoter.
  • gränsvärdet då x går mot positiva (och negativa) oändligheten är ungefär lika med 1, dvs här finns en horisontell asymptot.

Det betyder (enligt resonemang från tidigare svar) att f(x)f(x) kan skrivas på formen f(x)=k·x2-4x2-9f(x)=k\cdot \frac{x^2-4}{x^2-9}, där kk är en konstant som ligger ganska nära 1.

Pröva gärna i Desmos med olika värden på kk.

Svara Avbryt
Close