Bestämma Funktionen f då asymptoter i x=2 och y=x+1

Jag skulle multiplicera ihop täljaren och använda polynomdivision.

Det blir x² - x - 3,75 = (x+a)(x-2) + b.

Vad blir a?

Men din täljare stämmer nog inte. Vad är f(0)?

Laguna skrev:

Jag skulle multiplicera ihop täljaren och använda polynomdivision.

Det blir x² - x - 3,75 = (x+a)(x-2) + b.

Vad blir a?

Men din täljare stämmer nog inte. Vad är f(0)?

f(0) i VL blir -3,75
a=1
x^2 -2x+x-2=(x^2-x-2)+b


(x+1)(x-2)+b

Skulle du kunna utveckla lite/ ge lite fler tips.
Ska man inte ha i täljaren så att den skär i x axeln?

Jo, men den gör inte det exakt där du tror. Använd f(0) = 2 i stället så kan man få ut allting.

Jag tror detta är korrekt: g(x)=(((x+1.5) (x-2.5)+1)/(x-2))
x² - x - 3,75
då ifall man förkorta med x så blir x kvar och därmed behöver den endast ett +1 

edit: jag vet inte vad som är korrekt, denna uppgiften är så krånglig. 

micke2z skrev:

Jag tror detta är korrekt: g(x)=(((x+1.5) (x-2.5)+1)/(x-2))
x² - x - 3,75
då ifall man förkorta med x så blir x kvar och därmed behöver den endast ett +1

Men det visar sig att den skär inte exakt i de nollpunkterna jag trodde.

Enligt uppgiftens frågeställning ska funktionen ha en sned asymptot $y=x+1$. Det innebär att funktionen kan skrivas som

$f(x) = x + 1 + {}$"något uttryck som är försumbart för stora värden på x"

Dessutom ska $x = 2$ vara en asymptot, så funktionen ska innehålla någon division med $(x-2)$. Notera att $c/(x-2)$ är pyttelitet (alltså försumbart) för stora värden på $x$. Den sökta funktionen är alltså $f\left(x\right) = x + 1 + \frac{c}{x-2}$.

Det återstår att välja värdet på $c$ så att $f(0) = 2$. Genom att lösa ekvationen $f(0) = 2$, d.v.s. $0 + 1 + \frac{c}{0-2} = 2$ tar man reda på att $c=-2$.

Om man så önskar, så kan funktionen sedan skrivas på ett bråkstreck, vilket ger $f\left(x\right) = \frac{(x+1)(x-2) + c}{x-2}$, vilket nämnts i tidigare svar i denna tråd.

LuMa07 skrev:

Enligt uppgiftens frågeställning ska funktionen ha en sned asymptot $y=x+1$. Det innebär att funktionen kan skrivas som

$f(x) = x + 1 + {}$"något uttryck som är försumbart för stora värden på x"

Dessutom ska $x = 2$ vara en asymptot, så funktionen ska innehålla någon division med $(x-2)$. Notera att $c/(x-2)$ är pyttelitet (alltså försumbart) för stora värden på $x$. Den sökta funktionen är alltså $f\left(x\right) = x + 1 + \frac{c}{x-2}$.

Det återstår att välja värdet på $c$ så att $f(0) = 2$. Genom att lösa ekvationen $f(0) = 2$, d.v.s. $0 + 1 + \frac{c}{0-2} = 2$ tar man reda på att $c=-2$.

Om man så önskar, så kan funktionen sedan skrivas på ett bråkstreck, vilket ger $f\left(x\right) = \frac{(x+1)(x-2) + c}{x-2}$, vilket nämnts i tidigare svar i denna tråd.

Om de är svaret så gör bilden än lite förvirrad. Jag har en verify kvar, men jag ska fråga läraren om han kan utveckla vad som behövs för att få rätt svar. När jag skrev in din f(x) så såg det faktisk bra ut, men frågan är om de vill ha den exakt likadan.

LuMa07 skrev:

Enligt uppgiftens frågeställning ska funktionen ha en sned asymptot $y=x+1$. Det innebär att funktionen kan skrivas som

$f(x) = x + 1 + {}$"något uttryck som är försumbart för stora värden på x"

Dessutom ska $x = 2$ vara en asymptot, så funktionen ska innehålla någon division med $(x-2)$. Notera att $c/(x-2)$ är pyttelitet (alltså försumbart) för stora värden på $x$. Den sökta funktionen är alltså $f\left(x\right) = x + 1 + \frac{c}{x-2}$.

Det återstår att välja värdet på $c$ så att $f(0) = 2$. Genom att lösa ekvationen $f(0) = 2$, d.v.s. $0 + 1 + \frac{c}{0-2} = 2$ tar man reda på att $c=-2$.

Om man så önskar, så kan funktionen sedan skrivas på ett bråkstreck, vilket ger $f\left(x\right) = \frac{(x+1)(x-2) + c}{x-2}$, vilket nämnts i tidigare svar i denna tråd.

Tack, och jag fick rätt på den  :

LuMa07 skrev:

Enligt uppgiftens frågeställning ska funktionen ha en sned asymptot $y=x+1$. Det innebär att funktionen kan skrivas som

$f(x) = x + 1 + {}$"något uttryck som är försumbart för stora värden på x"

Dessutom ska $x = 2$ vara en asymptot, så funktionen ska innehålla någon division med $(x-2)$. Notera att $c/(x-2)$ är pyttelitet (alltså försumbart) för stora värden på $x$. Den sökta funktionen är alltså $f\left(x\right) = x + 1 + \frac{c}{x-2}$.

Det återstår att välja värdet på $c$ så att $f(0) = 2$. Genom att lösa ekvationen $f(0) = 2$, d.v.s. $0 + 1 + \frac{c}{0-2} = 2$ tar man reda på att $c=-2$.

Om man så önskar, så kan funktionen sedan skrivas på ett bråkstreck, vilket ger $f\left(x\right) = \frac{(x+1)(x-2) + c}{x-2}$, vilket nämnts i tidigare svar i denna tråd.

Det klickade till så hårt idag, och ditt var helt glasklart rätt.