Bestämma gränser till trippelintegralen.
Hej! Jag skulle behöva hjälp med att tänka när det gäller hur man ska bestämma gränserna till följande trippelintegral:
jag har försökt rita området R så här:
Man får inte använda digitala hjälpmedel så jag får inte använda geogebra för att visualisera området.
Jag känner till en metod för att bestämma gränserna till en trippelintegral, det är att man först bestämmer en integrationsriktning och tittar på vilket plan man "går in i" och vilket plan man "går ut från" i den riktningen. Och sedan projicerar man kroppen på de kvarvarande axlarna och upprepar proceduren.
Men jag har svårt för att tillämpa metoden i den här uppgiften (förutsatt att jag överhuvudtaget ritat området R rätt) för jag har svårt att förstå exakt hur området ser ut.
Om jag till exempel väljer att först integrera i z-riktningen så "går jag in" genom xy-planet, dvs z=0, men jag vet inte riktigt om jag "går ut" genom planet x=3-z eller genom den paraboliska cylindern z = 3-3y^2.
Så det vore jättesnällt med tips på hur man kan tänka för att bestämma gränserna i det här fallet.
För att få en ide över hur området ser ut kan man rita det från olika riktningar. Hur ser området ut om vi kollar i xy-planet/xz-planet/yz-planet?
Jag hade nog räknat det som en differens mellan parab. cylinder och "toppen";
Lasse Vegas skrev:För att få en ide över hur området ser ut kan man rita det från olika riktningar. Hur ser området ut om vi kollar i xy-planet/xz-planet/yz-planet?
Jag förstår, jag ska försöka med det.
Trinity2 skrev:Jag hade nog räknat det som en differens mellan parab. cylinder och "toppen";
Hur menar du med att räkna som en differens?
Ellinor skrev:Trinity2 skrev:Jag hade nog räknat det som en differens mellan parab. cylinder och "toppen";
Hur menar du med att räkna som en differens?
Då 'taket' varierar får man antingen dela upp området i xy-planet, eller räkna det som en differens av två integraler
Kanske det finns enklare sätt. Vi får avvakta kommentarer.
Kan jag tänka att jag först beräknar trippelintegralen med xy-planet som "golv" och den paraboliska cylindern som "tak" och sedan subtraherar trippelintegralen med planet x =3-z som "golv" och den paraboliska cylindern som "tak" från det?
Så på detta viset:
Annars kan du börja med att integrera i x-led först. Från x=0 till x=z-3.
aha, ok. Om jag då börjar integrera i x-led, måste jag då projicera på yz-planet sedan? Hur kan man tänka för att få fram gränserna då?
Blir projektionen typ så här:
Ja, precis.
Gränserna i yz-planet blir då
z: från z=0 till z=3-3y^2
y: från -1 till 1
Aha. Den andra integralen som jag ställde upp lite tidigare, differensen, jag är bara nyfiken hade den fungerat?
Jag har inte hängt med på den lösningsvarianten, men spontant ser gränserna konstiga ut.
Du kommer att få både x och y kvar i din integral inför den sista integreringen i x-led.
Åh ojdå ja just det. Tänkte fel där. Borde nog vara 3y^2 bara.
stort tack för hjälpen!
Svaret är 54/7, om det inte är givet.
Jag lyckades faktiskt få fram det. Stort tack för hjälpen!
