Bestämma gränsvärdet

Har du försökt förenkla täljaren?

Nej, hur ska jag göra det med en variabel h?

Tänk på MGN.

Jag kan inte hitta MGN, kan du visa hur man gör?

Är MGN $\sqrt{2 }* \left(\sqrt{2+h}\right)$?

$$\begin{gathered} Metod 1: \\ f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}} f\text{'}\left(2\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(2+h)-f\left(2\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2+h}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}}{h} \\ f\left(x\right)=x^{-\frac{1}{2}} f\text{'}\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}=\frac{-1}{2\sqrt{x^3}} \\ f\text{'}\left(2\right)=\frac{-1}{2\sqrt{2^3}}=\frac{-1}{4\sqrt{2}} \\ Metod 2: \\ \frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2+h}}}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+h}}{\sqrt{2}\sqrt{2+h}}}}{{\displaystyle \frac{h}{1}}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+h}}{h\sqrt{2}\sqrt{2+h}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+h}}{h\sqrt{4+2h}} \\ \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{2+h})(\sqrt{2}+\sqrt{2+h})}{\left(h\sqrt{4+2h}\right)(\sqrt{2}+\sqrt{2+h})}=\frac{2-(2+h)}{\left(h\sqrt{4+2h}\right)(\sqrt{2}+\sqrt{2+h})} \\ \frac{-h}{\left(h\sqrt{4+2h}\right)(\sqrt{2}+\sqrt{2+h})}=\frac{-1}{\sqrt{4+2h}(\sqrt{2}+\sqrt{2+h})} \\ =\frac{-1}{\sqrt{4}(2\sqrt{2)}}=\frac{-1}{4\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Föredrar metod 1 eftersom ni jobbar med derivatan.

Men är $\frac{-1}{4\sqrt{2}}$svaret på frågan, och hur fick att det är f'(2) på metod 1?

Linjalpenna skrev:

Men är $\frac{-1}{4\sqrt{2}}$svaret på frågan, och hur fick att det är f'(2) på metod 1?

Ja, känner du igen derivatans h-definition?

Om inte läs här.

Ahaaa, ja nu förstår jag, tack så mycket!