5 svar
64 visningar
Ampere 188
Postad: 30 sep 2021 20:24

Bestämma h´(3) för en sammansatt funktion

Hej!

Jag har stött på följande uppgift:

Bestäm h'(3) om h(x) = f(g(x)) och om g'(3) = 4 och f(x) = 2x + 1

Jag har skrivit upp det enligt följande: 

h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)

Och att h'(3) = f'(g(3)) · g'(3)

Jag  har kollat på förklaringar som säger att derivatan av f(x) är 2 och att f'(g(3)) också bör vara 2 vilket ger svaret 8 (2 x 4=8) Men om då g(x) skulle vara exempelvis x2 så skulle f(g(x)) = 2x2 +1 och denna derivata blir 4x. Jag vet att mitt tankesätt borde vara fel, men skulle behöva en förklaring till varför?

Tack på förhand!

Laguna Online 29958
Postad: 30 sep 2021 20:38

Vill du inte att din exempelfunktion uppfyller g'(3) = 4?

Ampere 188
Postad: 30 sep 2021 21:02
Laguna skrev:

Vill du inte att din exempelfunktion uppfyller g'(3) = 4?

Jo förstås! Dåligt exempel av mig. Om man istället skulle skriva g(x) = x2/2 + x  så blir g´(x) = x+1 och då blir g´(3) = 4. 

Men om g(x) = x2/2  +x så blir    f(g(x)) =  x2 +2x +1 . Och derivatan av det blir inte 2. 

Laguna Online 29958
Postad: 30 sep 2021 21:04

Menar du att det ska bli 2 eller 8?

Ampere 188
Postad: 30 sep 2021 21:08 Redigerad: 30 sep 2021 21:09

Ber om ursäkt om jag är otydlig. Det som jag egentligen undrar över är hur  derivatan av f(g(3)) blir  2, när g(x) är okänt. Jag förstår att derivatan av f(x) = 2x+1 är 2, men varför blir f´(g(3)) = 2 ?

Laguna Online 29958
Postad: 1 okt 2021 07:22

f(g(3)) är en konstant, så derivatan av den är 0. f'(g(3)) = 2 när f(x) = 2x+1. g(3) är bara en konstant, så det spelar ingen roll för f'(g(3)) vad g(x) är för något.

Svara
Close