Bestämma h´(3) för en sammansatt funktion
Hej!
Jag har stött på följande uppgift:
Bestäm h'(3) om h(x) = f(g(x)) och om g'(3) = 4 och f(x) = 2x + 1
Jag har skrivit upp det enligt följande:
h'(x) = f'(g(x)) g'(x)
Och att h'(3) = f'(g(3)) g'(3)
Jag har kollat på förklaringar som säger att derivatan av f(x) är 2 och att f'(g(3)) också bör vara 2 vilket ger svaret 8 (2 x 4=8) Men om då g(x) skulle vara exempelvis x2 så skulle f(g(x)) = 2x2 +1 och denna derivata blir 4x. Jag vet att mitt tankesätt borde vara fel, men skulle behöva en förklaring till varför?
Tack på förhand!
Vill du inte att din exempelfunktion uppfyller g'(3) = 4?
Laguna skrev:Vill du inte att din exempelfunktion uppfyller g'(3) = 4?
Jo förstås! Dåligt exempel av mig. Om man istället skulle skriva g(x) = x2/2 + x så blir g´(x) = x+1 och då blir g´(3) = 4.
Men om g(x) = x2/2 +x så blir f(g(x)) = x2 +2x +1 . Och derivatan av det blir inte 2.
Menar du att det ska bli 2 eller 8?
Ber om ursäkt om jag är otydlig. Det som jag egentligen undrar över är hur derivatan av f(g(3)) blir 2, när g(x) är okänt. Jag förstår att derivatan av f(x) = 2x+1 är 2, men varför blir f´(g(3)) = 2 ?
f(g(3)) är en konstant, så derivatan av den är 0. f'(g(3)) = 2 när f(x) = 2x+1. g(3) är bara en konstant, så det spelar ingen roll för f'(g(3)) vad g(x) är för något.
