Bestämma k

Hej!

När du gjorde divisionen, vid sista “steget”, när du fick $-8x$ i kvotpolynomet, nästa term kan inte vara $4$.

Om sista termen är $t$, du behöver få ut $4x$ (i $x^5+4x+k$) från $-8x\times 2+t\times x$ dvs $4x =\hspace{0.17em}-16x+tx$. Så, $t=20$, inte $4$ som i ditt fall. 

Är du med nu? Vad blir då $k$?

Åh juste! k = 40. Tack! :D

Jag skulle nog gissa att det inte alls var syftet med uppgiften att hålla på med polynomdivision, utan man skulle nyttja faktorsatsen. (d.v.s. polynomdivisionen funkar bra och den ger en korrekt lösning, men det blir en hel del arbete.)

Resten är noll vid divisionen med (x+2) ifall det givna polynomet "x⁵+4x+k" är jämnt delbart med (x+2), vilket enligt faktorsatsen innebär att x=-2 är ett av polynomets nollställen.

Om man sätter in x=-2 i polynomet "x⁵+4x+k", så skall man få värdet noll:
(-2)⁵ + 4·(-2) + k = 0 <=> -40 + k = 0 <=> k=40

Faktorsatsen var kapitlet efter denna, men smart!