5 svar
112 visningar
DenDanne 315
Postad: 17 mar 2020

Bestämma koefficient med Binominalsatsen

"Bestäm koefficienten för a7-termen i utvecklingen av (a2-3a)5."

Jag skriver om uttrycket:
(a2-3a)5=(a2+(-3a))5=(a2+(-3a-1))5

Hur kan jag nu göra för att (utan att behöva utveckla hela uttrycket) lösa ut koefficienten?

DenDanne 315
Postad: 17 mar 2020 Redigerad: 17 mar 2020

Nu hände något konstigt med 3a delen. Det ska stå 3/a.

(går inte att skriva delat av någon anledning?

 

Affe Jkpg 6796
Postad: 17 mar 2020

Om du lär dig hur enkelt man bygger koefficienterna i Pascals triangel, så får du binomial-koefficienten du söker.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Pascals_triangel

DenDanne 315
Postad: 17 mar 2020

Om man har t.ex. en uppgift som är (2x+y)^5 och ska bestämma framför x2y3-termen

så är det ju bara att göra (5välj3)*2^2*1^3. Men uppgiften som jag gjort tråden om är lite klurigare, dels i och med att det är a i båda termerna plus att det är en kvot med a i. Hur löser jag detta algebraiskt?

dr_lund 1208 – Mattecentrum-volontär
Postad: 17 mar 2020 Redigerad: 17 mar 2020

Med binomialsatsen

(a2-3a-1)5=k=055k(a2)5-k·(-1)k·3k·(a-1)k(a^2-3a^{-1})^5=\displaystyle\sum_{k=0}^5 {5\choose k} (a^2)^{5-k}\cdot(-1)^k\cdot 3^k\cdot (a^{-1})^k

Förenkla a-faktorerna till ett uttryck.

Kan du gå vidare själv?

Affe Jkpg 6796
Postad: 17 mar 2020

Pascals triangel för denna uppgift

             1
         1  2  1
      1   3  3   1
   1   4   6   4   1
1  5  10  10  5   1

Svara Avbryt
Close