gilmore är nöjd med hjälpen
gilmore 106
Postad: 13 jan 13:13

Bestämma konstant med hjälp av angiven area

Hej! Jag har problem med en uppgift som lyder:
Linjerna y=(2x)/a och x=a avgränsar tillsammans med x-axeln ett område. Bestäm värdet på konstanten a så att områdets area blir 3 a.e.

För att få ett hum om vad det är uppgiften handlar om har jag med exemplet a=1 skrivit in funktionerna i Geogebra och fått den här bilden:

Beroende på a:s värde ser ju triangeln lite olika ut, men hur ska jag egentligen ta reda på vad a är om arean ska vara 3 a.e? Jag antar att man behöver använda Pythagoras sats och ekvationssystem, men hur?

tralle 10
Postad: 13 jan 13:44

Området bildar en triangel, vars area kan räknas ut med formeln arean = basen×höjden2

 

Kan du stoppa in de värden du har fått i uppgiften i area-formeln på något vis?

gilmore 106
Postad: 13 jan 16:03
tralle skrev:

Området bildar en triangel, vars area kan räknas ut med formeln arean = basen×höjden2

 

Kan du stoppa in de värden du har fått i uppgiften i area-formeln på något vis?

Jag tänker (x*x)/2 = 3 eftersom x=a men det blir ju helt fel

Louis 1147
Postad: 13 jan 17:39 Redigerad: 13 jan 17:41

Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = ±3.

gilmore 106
Postad: 13 jan 18:54
Louis skrev:

Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = ±3.

”medan y = 2a/a = 2” skriver du

Hur blir det = 2 ?

gilmore 106
Postad: 13 jan 18:54
gilmore skrev:
Louis skrev:

Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = ±3.

”medan y = 2a/a = 2” skriver du

Hur blir det = 2 ?

Och vad innebär strecken du skrivit på vissa ställen på vardera sida om a?

Louis 1147
Postad: 13 jan 19:03

Du sätter in x=a i y=2x/a. a kan då förkortas bort och kvar blir y=2. Du kan se att triangelspetsen har y=2 i din figur.

Strecken betyder absolutbelopp. a kan vara negativt. Triangeln är då belägen vänster om y-axeln.
Men när man beräknar arean måste man använda positiva värden.

gilmore 106
Postad: 14 jan 09:23
Louis skrev:

Du sätter in x=a i y=2x/a. a kan då förkortas bort och kvar blir y=2. Du kan se att triangelspetsen har y=2 i din figur.

Strecken betyder absolutbelopp. a kan vara negativt. Triangeln är då belägen vänster om y-axeln.
Men när man beräknar arean måste man använda positiva värden.

Tack för hjälpen! Man kan alltså använda ritningen ”ordagrant”? Jag trodde det bara var för att se vilken figur det skulle bli. Eller råkade jag bara ha ritat en triangel med höjden 2? 

Louis 1147
Postad: 14 jan 09:35 Redigerad: 14 jan 10:19

Som jag visade är höjden alltid 2, oberoende av värdet på a. Se figur. Flyttar du den blå linjen ändras den gröna linjens lutning i omvänd proportion så skärningspunkten alltid har y=2.
Triangelns area är alltid |a|.
I din figur är a=1 och arean också 1.
a=±3 ger därför arean 3 ae. Triangeln som motsvarar den i din figur har en spegelbild på andra sidan y-axeln (för a=-3).

Är du inte med på att för triangelns höjd gäller y = 2a/a = 2?
Eftersom den lutande linjens ekvation är y=2x/a, där du för triangelspetsen (linjernas skärningspunkt) sätter in x=a.

 

 

gilmore 106
Postad: 14 jan 14:39
Louis skrev:

Som jag visade är höjden alltid 2, oberoende av värdet på a. Se figur. Flyttar du den blå linjen ändras den gröna linjens lutning i omvänd proportion så skärningspunkten alltid har y=2.
Triangelns area är alltid |a|.
I din figur är a=1 och arean också 1.
a=±3 ger därför arean 3 ae. Triangeln som motsvarar den i din figur har en spegelbild på andra sidan y-axeln (för a=-3).

Är du inte med på att för triangelns höjd gäller y = 2a/a = 2?
Eftersom den lutande linjens ekvation är y=2x/a, där du för triangelspetsen (linjernas skärningspunkt) sätter in x=a.

 

 

Nu förstår jag. Tack!

Svara Avbryt
Close