poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 273
Postad: 8 mar 2019

Bestämma konstant så funktionen antar minsta värde

"Bestäm konstanten så att funktionen y=e^((x^2)+ax) antar sitt minsta värde för x=2" 

 

Vet inte hur jag ska tackla denna,.. Tänkte först om man skulle sätta Y(2)=0 , men jag kan ju inte svara på om funktionens minsta värde är 0 då jag inte vet hur grafen ser ut.. hur ska man resonera kring funktionens minsta värde  ? 

Dr. G 4465
Postad: 8 mar 2019

Vad tror du om att använda derivata?

Ture 1627
Postad: 8 mar 2019

det är som vanligt, dvs derivera, sätt derivatan = 0, med x = 2

poijjan 273
Postad: 8 mar 2019
Dr. G skrev:

Vad tror du om att använda derivata?

Har vart lite inne på det också, men den kändes svår att derivera, samtidigt som jag inte kände att jag kunde säga till 100% vilken lutning grafen har när den antar sitt minsta värde, känns som den borde vara 0, men är mest en känsla och inget jag kan bevisa utan att ha sett grafen :)

 

. Vet att e^x ger derivatan e^x och e^kx ger ke^kx . Men hittar inga regler för när funktionen är skrivet som sättet ovan. 

Ture 1627
Postad: 8 mar 2019

Känner du till kedjeregeln, och uttrycket inre derivata?

Kan du skriva om funktionen så att den blir enklare att derivera? Du kan ha nytta av en potensregel, och det blir ändå hyfsat krångligt, om jag tänker rätt utan papper och penna.

Dr. G 4465
Postad: 8 mar 2019

Kvadratkomplettering av exponenten är en annan variant.

poijjan 273
Postad: 8 mar 2019
Ture skrev:

Känner du till kedjeregeln, och uttrycket inre derivata?

Det gör jag, men tänkte inte på att man kunde använda sig av detta :) Isf får jag ut rätt svar när jag kör Y'(2) = 0 . 

Men jag fattar fortfarande inte hur du så självklart kunde se att jag skulle sätta derivatan till 0 ? 

Dr. G 4465
Postad: 8 mar 2019

Om y'(2) = 0 så kan y anta minsta värde för x = 2.

Smaragdalena 27045 – Moderator
Postad: 8 mar 2019 Redigerad: 8 mar 2019

Om funktionen antar sitt minsta värde i in viss punkt, så är derivatan  0 i den punkten (under förutsättning att funktionen är kontinuerlig, att det inte är en randpunkt och möjligen någon mer förutsättning som alltid brukar vara uppfylld på gymnasiet).

Laguna 5388
Postad: 8 mar 2019

Jag fyller på med den här referensen: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde.

Svara Avbryt
Close